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闭流形

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数学上,闭流形是指无边界的紧致流形。如讨论背景中的流形不可能有边界,那么紧致流形都是闭流形。留意闭流形中的“闭”是指封闭,不是拓扑学概念的闭集

闭流形从直观意义来说是“有限”的。按照紧致性的基本性质,一个闭流形是有限个连通闭流形的不交并几何拓扑学的根本目标之一,是了解可能出现的闭流形。

闭流形的最简单例子是圆形,这是一维的闭流形。二维闭流形(闭曲面)的简单例子有环面克莱因瓶。一个非例子是直线,虽然是无边界流形,但不是紧致。另一个非例子是圆盘,虽然是紧致流形,但有边界。

性质

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任何闭拓扑流形,都可以嵌入到某Rn中。这结果可以从更一般的惠特尼嵌入定理得出。

参考文献

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  • Michael Spivak: A Comprehensive Introduction to Differential Geometry. Volume 1. 3rd edition with corrections. Publish or Perish, Houston TX 2005, ISBN 0-914098-70-5.