里德伯常量

里德伯常量是物理学中经常用到的常數。根据2014年CODATA的结果，它的值是

$R_{\infty }=1.0973731568508(65)\times 10^{7}\,\mathrm {m} ^{-1}$

里德伯常量起初是在为表示氢原子谱线的里德伯公式中引入的，里德伯公式

${\frac {1}{\lambda }}=R({\frac {1}{n^{2}}}-{\frac {1}{n'^{2}}})\qquad n=1,2,3\cdots \quad n'=n+1,n+2,n+3\cdots$

其中R即为里德伯常量。

1913年丹麦物理学家尼尔斯·波尔创立的波尔模型给出了里德伯常量的表达式：

$R={\frac {2\pi ^{2}m_{e}e^{4}}{(4\pi \varepsilon _{0})^{2}ch^{3}}}$

其中：

$m_{e}$是电子质量

$e$是电荷

$\varepsilon _{0}$是真空电容率

$c$是光速

$h$是普朗克常数

然而应用波尔模型计算出里德伯常量的数值：

$R=109737.315cm^{-1}$

而实验值

$R=109677.58cm^{-1}$

二者差值超过万分之五。英国光谱学家福勒（A.Fowler）提出了这一质疑。1914年波尔提出，这是由于假设原子核静止不动引起的。实际情况是，原子核的质量不是无穷大，它与电子围绕共同的质心转动。波尔对其理论进行了修正，用原子核和电子的折合质量μ代替了电子质量：

$\mu ={\frac {m_{e}M}{m_{e}+M}}$

不同原子的里德伯常量R_A不同。令

$R_{\infty }={\frac {2\pi ^{2}m_{e}e^{4}}{(4\pi \varepsilon _{0})^{2}ch^{3}}}={\frac {\alpha ^{2}m_{e}c}{4\pi \hbar }}={\frac {\alpha ^{2}}{2\lambda _{e}}}$

其中：

$\alpha$是精细结构常数

$\lambda _{e}$是电子的康普顿波长

而一种原子的里德伯常量

$R_{A}={\frac {R_{\infty }}{1+{\frac {m_{e}}{M}}}}$

其中M是原子核的质量。 下面给出了几个不同元素的原子里德伯常量的数值：

¹H：109 677.58 cm^-1
2D：109 707.42 cm^-1
3T：109 717.35 cm^-1
4He⁺：109 722.27 cm^-1
7Li²⁺：109 728.80 cm^-1
8Be³⁺：109 730.70 cm^-1

里德伯能量

里德伯能量符號為Ry，和里德伯常量有密切關係。里德伯能量是由波長為里德伯常量的光子的能量，也就是氫離子的電離能。

原子物理中常用的里德伯能量其數值如下：

$1\ {\text{Ry}}\equiv hcR_{\infty }=13.605693009(84)\,{\text{eV}}.$

参阅

• 里德伯公式
• 波尔模型