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查论编

在机器学习和统计学领域，降维是指在某些限定条件下，降低随机变量个数，得到一组“不相关”主变量的过程^[1]。降维可进一步细分为变量选择和特征提取两大方法。

变量选择

变量选择假定数据中包含大量冗余或无关变量（或称特征、属性、指标等），旨在从原有变量中找出主要变量。现代统计学中对变量选择的研究文献，大多集中于高维回归分析（英语：High-dimensional_statistics），其中最具代表性的方法包括：

Lasso（英语：Lasso） (Robert Tibshirani提出)
Elastic net (邹晖（英语：Hui Zou）和Trevor Hastie（英语：Trevor Hastie）提出)
SCAD (范剑青和李润泽（英语：Runze Li）提出)
SURE screening (范剑青和吕金翅提出)
PLUS (张存惠提出)

特征提取

特徵提取可以看作变量选择方法的一般化：变量选择假设在原始数据中，变量数目浩繁，但只有少数几个真正起作用；而特征提取则认为在所有变量可能的函数(比如这些变量各种可能的线性组合)中，只有少数几个真正起作用。有代表性的方法包括：

主成分分析(PCA)
因子分析
核方法(教科书中称为“Kernel method”或“Kernel trick”，常与其他方法如PCA组合使用)
基于距离的方法，例如：
- 多维尺度分析
- 非负矩阵分解（英语：Non-negative_matrix_factorization）
- 随机投影法（英语：Random projection）(理论依据是约翰逊-林登斯特劳斯定理)

参见

参考文献

^ Roweis, S. T.; Saul, L. K. Nonlinear Dimensionality Reduction by Locally Linear Embedding. Science. 2000, 290 (5500): 2323–2326. PMID 11125150. doi:10.1126/science.290.5500.2323.