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迴歸分析

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簡單線性迴歸分析的例子

迴歸分析英语:Regression Analysis)是一種統計學上分析數據的方法,目的在於了解兩個或多個變數間是否相關、相關方向與強度,並建立數學模型以便觀察特定變數來預測研究者感興趣的變數。更具体的来说,回归分析可以帮助人们了解在只有一个自变量变化时因变量的变化量。一般来说,通过回归分析我们可以由给出的自变量估计因变量的条件期望。

迴歸分析是建立因變數(或稱依變數,反應變數)與自變數(或稱獨變數,解釋變數)之間關係的模型。簡單線性回歸使用一個自變量複迴歸使用超過一個自變量()。

起源

回归的最早形式是最小二乘法,由1805年的勒让德(Legendre)[1],和1809年的高斯(Gauss)出版[2]。勒让德和高斯都将该方法应用于从天文观测中确定关于太阳的物体的轨道(主要是彗星,但后来是新发现的小行星)的问题。 高斯在1821年发表了最小二乘理论的进一步发展[3],包括高斯-马尔可夫定理的一个版本。

「迴歸」(或作「回歸」)一詞最早由法蘭西斯·高爾頓(Francis Galton)所使用[4][5]。他曾對親子間的身高做研究,發現父母的身高雖然會遺傳給子女,但子女的身高卻有逐漸「迴歸到中等(即人的平均值)」的現象。不過當時的迴歸和現在的迴歸在意義上已不盡相同。

在1950年代和60年代,经济学家使用机械电子桌面计算器来计算回归。在1970年之前,它有时需要长达24小时从一个回归接收结果[6]

迴歸分析原理

  • 目的在於找出一條最能夠代表所有觀測資料的函數(迴歸估計式)。
  • 用此函數代表因變數和自變數之間的關係。

參數估計

回归模型

回归模型主要包括以下变量:

  • 未知参数,记为β,可以代表一个标量或一个向量
  • 自变量X
  • 因变量Y

回归模型将Y和一个关于Xβ的函数关联起来。

迴歸分析的種類

簡單線性回歸

簡單線性迴歸英语Simple linear regression英语:simple linear regression

  • 應用時機
  1. 以單一變數預測
  2. 判斷兩變數之間相關的方向和程度

複迴歸(或多變量迴歸)

複迴歸分析英语:multiple regression analysis)是簡單線性迴歸的一種延伸應用,用以瞭解一個依變項與兩組以上自變項的函數關係。

對數線性迴歸

對數線性迴歸英语Log-linear model英语:Log-linear model),是將解釋變項(實驗設計中的自變項)和反應變項(實驗設計中的依變項)都取對數值之後再進行線性迴歸,所以依據解釋變項的數量,可能是對數簡單線性迴歸,也可能是對數複迴歸。

非線性迴歸

邏輯迴歸

邏輯迴歸英语:Logistic Regression

偏迴歸

偏迴歸英语Partial Regression英语:Partial Regression

自迴歸

自迴歸滑動平均模型

差分自迴歸滑動平均模型

向量自迴歸模型

參閱

参考资料

  1. ^ A.M. Legendre. Nouvelles méthodes pour la détermination des orbites des comètes, Firmin Didot, Paris, 1805. “Sur la Méthode des moindres quarrés” appears as an appendix.
  2. ^ C.F. Gauss. Theoria Motus Corporum Coelestium in Sectionibus Conicis Solem Ambientum. (1809)
  3. ^ C.F. Gauss. Theoria combinationis observationum erroribus minimis obnoxiae. (1821/1823)
  4. ^ Mogull, Robert G. Second-Semester Applied Statistics. Kendall/Hunt Publishing Company. 2004: 59. ISBN 0-7575-1181-3. 
  5. ^ Galton, Francis. Kinship and Correlation (reprinted 1989). Statistical Science (Institute of Mathematical Statistics). 1989, 4 (2): 80–86. JSTOR 2245330. doi:10.1214/ss/1177012581. 
  6. ^ Rodney Ramcharan. Regressions: Why Are Economists Obessessed with Them? March 2006. Accessed 2011-12-03.

外部連結

  1. 解讀迴歸分析的原理及結構