矩 (數學)

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,又稱動差,英文為moment

数学中矩的概念来自于物理学。在物理学中,矩是用来表示物体形状的物理量。矩是用于物体形状识别的重要参数指标。定义在实数域上的实函数相对于值cn阶矩为:

\mu'_n=\int_{-\infty}^\infty (x - c)^n\,f(x)\,dx。如果f(x)是概率密度函数,则容易看出相对于值0的1阶矩是连续随机变量的数学期望

總的來說,在數學中,矩的概念是用來度量一組具有一定形態特點的點陣。舉個常用的例子,一個“二階矩”,我們在一維上可以測量它的“寬度”;而更在高階的維度上,由於其適用於橢球的空間分佈,我們還可以對點的云結構進行測量和描述。其他的矩用來描述諸如與均值的歪斜分佈情況(偏態),或峰值的分佈情況(峰態)等其他方面的分佈特點。

期望(Expectation)[编辑]

隨機變量(或統計量,下同)的期望定義為其1階原點矩:

Ex = \int_{-\infty}^\infty x\,f(x)\,dx

在方差等定義中,期望也稱為隨機變量的“中心”。顯然,任何隨機變量的1階中心矩為0。

方差(Variance)[编辑]

隨機變量的方差定義為其2階中心矩:

var (x) = \int_{-\infty}^\infty (x - Ex)^2 \,f(x)\,dx

偏態(Skewness)[编辑]

隨機變量的偏態定義為其3階中心矩:

S (x) = \int_{-\infty}^\infty (x - Ex)^3 \,f(x)\,dx

峰態(Kurtosis)[编辑]

隨機變量的峰態定義為其4階中心矩:

K (x) = \int_{-\infty}^\infty (x - Ex)^4 \,f(x)\,dx

样本矩[编辑]

矩常常通过样本矩

\mu'_n \approx \frac{1}{N}\sum_{i = 1}^{N} X^n_i

来估计。这种方法不需要先估计其概率分布。

參見[编辑]

外部連結[编辑]