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靈敏度和特異度

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灵敏度和特异度

靈敏度和特異度（英語：Sensitivity and specificity），或稱敏感性和特異性[1]，是从数学角度描述某种病症检验的准确性，在醫學中廣為使用。

  • 靈敏度（Sensitivity，也稱為真陽性率、召回率（Recall）[2] ）是指實際為陽性的樣本中，判斷為陽性的比例（例如真正有生病的人中，被判斷為有生病者的比例），計算方式是真陽性除以真陽性+假陰性（實際為陽性，但判斷為陰性）的比值[3]。
  • 特異度（Specificity，也稱為真陰性率）是指實際為陰性的樣本中，判斷為陰性的比例（例如真正未生病的人中，被醫院判斷為未生病者的比例），計算方式是真陰性除以真陰性+假陽性（實際為陰性，但判斷為陽性）的比值[3]。

必須注意的是「陽性」與「陰性」這兩個詞並不指涉固定的值，僅是表示存在或不存在，當使用在不同主題時，其意義不會相同。例如應用在討論疾病時，「陽性」可以表示「染病」，「陰性」可以表示「健康」。

包括醫學診斷檢驗的許多測試中，靈敏度是指真陽性沒有被忽視的程度（所以偽陰性很少），而特異度是真陰性確實鑑別的程度（所以偽陽性很少）。因此，一個高靈敏度的檢驗很少忽略真陽性（例如：即使有異常仍然檢驗為無異常）；而高特異度檢驗則很少將不是檢驗目標的其他東西鑑別為陽性（例如：檢驗出一種非常相似的細菌卻將其誤判為目標細菌）。一個高靈敏度且高特異度的檢驗表示其兩方面都做得好，所以這個檢驗「很少忽略它正在尋找的目標並且很少將其他東西誤判為目標。」

靈敏度可以作為避免假陰性的量化指標，而特異度可以作為避免假陽性的量化指標。對於任何測試而言，都需要在靈敏度及特異度之間進行取捨。例如機場安檢（英语：Airport security）中對於登機人員是否有攜帶危險物品的檢查，掃描器可能會在檢查到像皮帶頭或鎖匙等低危險物品時觸發（低特異度），但會減少實際攜帶了危險物品，但沒有檢查到的可能性（高靈敏度）。這個取捨可以用ROC曲线（接收者操作特徵曲線）來表示。完美的分類器可以達到100%的靈敏度（所有生病的人都會檢測為生病），及100%的特異度（沒有一個健康不生病的人會被檢測為生病）。但是理論上所有的分類器都會有最小的誤差範圍，稱為贝叶斯错误率。

舉例

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在個100人的樣本中，有10人事實上患有A病（陽性），經過檢測後，9人判定患有A病（真陽性），而1人判定並不患有A病（假陰性）； 另外的90人實際上并不患有A病（陰性），然後經過檢測後，其中的5人被判定患有A病（假陽性），另外的85人判定不患有A病（真陰性）。

靈敏度=真陽性/(真陽性+假陰性)=9/(9+1)=90%;

特異度=真陰性/(真陰性+假陽性)=85/(85+5)=94.4%.

此處，靈敏度即為在患病人群中，成功確證患病的概率；而特異度即為在不患病的人群中，成功排除患病的概率。

混淆矩阵

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主条目：混淆矩阵

灵敏度、特异度及相关术语之间的关系可以通过下表加以理解。考虑某状况下具有 P 个正例和 N 个负例的一组样本。四种结果可构成一个 2×2 的列联表（或称混淆矩阵），同时也可由此推导出若干指标，如下所示：

预测状况 来源：[4][5][6][7][8][9][10][11]
总样本
= P + N 		预测阳性 预测阴性 知情度、博彩知情度（BM）
= TPR + TNR − 1 		盛行率阈值（英语：Prevalence threshold）（PT）
= √TPR × FPR − FPR/TPR − FPR
实际状况
 真实正例（P）[a] 真阳性（TP）
命中[b] 		假阴性（FN）
漏报、低估 		真阳性率（TPR）、召回率、灵敏度（SEN）、检测概率、命中率、功效
= TP/P = 1 − FNR 		假阴性率（FNR）、
漏报率
第二类错误[c]
= FN/P = 1 − TPR
真实负例（N）[d] 假阳性（FP）
误报、高估 		真阴性（TN）
正确排除[e] 		假阳性率（FPR）、
误报概率、误报率（英语：evaluation measures (information retrieval)#Fall-out）
第一类错误 [f]
= FP/N = 1 − TNR 		真阴性率（TNR）、
特异度（SPC）、选择性
= TN/N = 1 − FPR
盛行率
= P/P + N 		阳性预测值（英语：Positive and negative predictive values）（PPV）、精确率
= TP/TP + FP = 1 − FDR 		假遗漏率（英语：Positive and negative predictive values#Negative predictive value (NPV)）（FOR）
= FN/TN + FN = 1 − NPV 		阳性似然比（英语：Likelihood ratios in diagnostic testing）（LR+）
= TPR/FPR 		阴性似然比（英语：Likelihood ratios in diagnostic testing）（LR−）
= FNR/TNR
准确率 (ACC)
= TP + TN/P + N 		偽發現率（FDR）
= FP/TP + FP = 1 − PPV 		阴性预测值（英语：Positive and negative predictive values）（NPV）
= TN/TN + FN = 1 − FOR 		标记性（英语：Markedness）（MK）deltaP (Δp)
= PPV + NPV − 1 		诊断比值比（英语：Diagnostic odds ratio）（DOR）
= LR+/LR− = TP × TN/FP × FN
平衡准确率（BA）
= TPR + TNR/2 		F1分数
= 2 PPV × TPR/PPV + TPR = 2 TP/2 TP + FP + FN 		Fowlkes–Mallows指数（英语：Fowlkes–Mallows index）（FM）
= √PPV × TPR 		φ系数或Matthews相关系数（MCC）
= √TPR × TNR × PPV × NPV - √FNR × FPR × FOR × FDR 		威胁评分（TS）、临界成功指数（CSI）、雅卡尔指数
= TP/TP + FN + FP
  1. ^ 数据中真实阳性的样本数
  2. ^ 能够正确指示某种状况或特征存在的测试结果
  3. ^ 第二类错误：错误地表明某种特定状况或属性不存在的测试结果
  4. ^ 数据中真实阴性的样本数
  5. ^ 能够正确指示某种状况或特征不存在的测试结果
  6. ^ 第一类错误：错误地表明某种特定状况或属性存在的测试结果


一个具体示例
将一项灵敏度为67%、特异度为91%的诊断检测应用于2030人，以筛查一种人群患病率为1.48%的疾病。
粪便潜血筛查测试结果
总样本
(pop.) = 2030 		检测结果呈阳性 检测结果呈阴性 准确率 (ACC)
= (TP + TN) / pop.
= (20 + 1820) / 2030
≈ 90.64%
 F1分数
= 2 × precision × recall/precision + recall
≈ 0.174
肠癌患者（内窥镜检确诊） 实际患病（AP）
= 30
(2030 × 1.48%) 		真阳性（TP）
= 20
(2030 × 1.48% × 67%) 		假阴性（FN）
= 10
(2030 × 1.48% × (100% − 67%)) 		真阳性率（TPR）、召回率、灵敏度（SEN）
= TP / AP
= 20 / 30
≈ 66.7%
 假阴性率（FNR）、漏报率
= FN / AP
= 10 / 30
≈ 33.3%
实际未患病（AN）
= 2000
(2030 × (100% − 1.48%)) 		假阳性（FP）
= 180
(2030 × (100% − 1.48%) × (100% − 91%)) 		真阴性（TN）
= 1820
(2030 × (100% − 1.48%) × 91%) 		假阳性率（FPR）、误报率、误报概率
= FP / AN
= 180 / 2000
= 9.0%
 特异度、选择性、真阴性率（TNR）
= TN / AN
= 1820 / 2000
= 91%
盛行率
= AP / pop.
= 30 / 2030
≈ 1.48%
 阳性预测值（英语：Positive and negative predictive values）（PPV）、精确率
= TP / (TP + FP)
= 20 / (20 + 180)
= 10%
 假遗漏率（英语：Positive and negative predictive values#Negative predictive value (NPV)）（FOR）
= FN / (FN + TN)
= 10 / (10 + 1820)
≈ 0.55%
 阳性似然比（英语：Likelihood ratios in diagnostic testing）（LR+）
= TPR/FPR
= (20 / 30) / (180 / 2000)
≈ 7.41
 阴性似然比（英语：Likelihood ratios in diagnostic testing）（LR−）
= FNR/TNR
= (10 / 30) / (1820 / 2000)
≈ 0.366
偽發現率（FDR）
= FP / (TP + FP)
= 180 / (20 + 180)
= 90.0%
 阴性预测值（英语：Positive and negative predictive values）（NPV）
= TN / (FN + TN)
= 1820 / (10 + 1820)
≈ 99.45%
 诊断比值比（英语：Diagnostic odds ratio）（DOR）
= LR+/LR−
≈ 20.2

相关计算

  • 假阳性率 (α) = 第一类错误 = 1 − 特异度 = FP / (FP + TN) = 180 / (180 + 1820) = 9%
  • 假阴性率 (β) = 第二类错误 = 1 − 灵敏度 = FN / (TP + FN) = 10 / (20 + 10) ≈ 33%
  • 功效 = 灵敏度 = 1 − β
  • 阳性似然比（英语：Likelihood ratios in diagnostic testing） = 灵敏度 / (1 − 特异度) ≈ 0.67 / (1 − 0.91) ≈ 7.4
  • 阴性似然比 = (1 − 灵敏度) / 特异度 ≈ (1 − 0.67) / 0.91 ≈ 0.37
  • 盛行率阈值（英语：Prevalence threshold） = ≈ 0.2686 ≈ 26.9%

这项假设的筛查测试（粪便隐血试验）正确识别了三分之二（66.7%）的结直肠癌患者[a]。遗憾的是，将患病率纳入考量后，该假设测试的假阳性率很高，无法在无症状人群中可靠地识别结直肠癌（阳性预测值 = 10%）。

另一方面，该假设测试在检测无癌个体方面表现出极高的准确性（阴性预测值 ≈ 99.5%）。因此，当用于无症状成人的常规结直肠癌筛查时，阴性结果为患者和医生提供了重要信息，例如使担心患上结直肠癌的患者安心。

注解

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  1. ^ 所有医学筛查测试都有其优点和缺点。临床实践指南（例如结直肠癌筛查指南）会描述这些风险与益处[12][13]。

參考資料

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  1. ^ 李雅芬. 【檢驗小百科】檢驗報告面面觀. epaper.ntuh.gov.tw. 臺大醫院健康電子報. 2016-06 [2021-02-05]. （原始内容存档于2021-02-09）. 
  2. ^ Detector Performance Analysis Using ROC Curves – MATLAB & Simulink Example. www.mathworks.com. [2016-08-11]. （原始内容存档于2020-06-14）. 
  3. ^ 3.0 3.1 生物統計學-靈敏度與特異度概念,基礎醫學教室. 高點醫護網. [2020-05-06]. （原始内容存档于2020-10-07） （中文（臺灣））. 
  4. ^ Fawcett, Tom. An Introduction to ROC Analysis (PDF). Pattern Recognition Letters. 2006, 27 (8): 861–874. S2CID 2027090. doi:10.1016/j.patrec.2005.10.010. 
  5. ^ Provost, Foster; Tom Fawcett. Data Science for Business: What You Need to Know about Data Mining and Data-Analytic Thinking.. O'Reilly Media, Inc. 2013-08-01 （英语）. 
  6. ^ Powers, David M. W. Evaluation: From Precision, Recall and F-Measure to ROC, Informedness, Markedness & Correlation. Journal of Machine Learning Technologies. 2011, 2 (1): 37–63. 
  7. ^ Ting, Kai Ming. Sammut, Claude; Webb, Geoffrey I. , 编. Encyclopedia of machine learning. Springer. 2011. ISBN 978-0-387-30164-8. doi:10.1007/978-0-387-30164-8. 
  8. ^ Brooks, Harold; Brown, Barb; Ebert, Beth; Ferro, Chris; Jolliffe, Ian; Koh, Tieh-Yong; Roebber, Paul; Stephenson, David. WWRP/WGNE Joint Working Group on Forecast Verification Research. Collaboration for Australian Weather and Climate Research. World Meteorological Organisation. 2015-01-26 [2019-07-17]. 
  9. ^ Chicco D, Jurman G. The advantages of the Matthews correlation coefficient (MCC) over F1 score and accuracy in binary classification evaluation. BMC Genomics. January 2020, 21 (1): 6-1–6-13. PMC 6941312 可免费查阅. PMID 31898477. doi:10.1186/s12864-019-6413-7 可免费查阅. 
  10. ^ Chicco D, Toetsch N, Jurman G. The Matthews correlation coefficient (MCC) is more reliable than balanced accuracy, bookmaker informedness, and markedness in two-class confusion matrix evaluation. BioData Mining. February 2021, 14 (13): 13. PMC 7863449 可免费查阅. PMID 33541410. doi:10.1186/s13040-021-00244-z 可免费查阅. 
  11. ^ Tharwat A. Classification assessment methods. Applied Computing and Informatics. August 2018, 17: 168–192. doi:10.1016/j.aci.2018.08.003 可免费查阅. 
  12. ^ Lin, Jennifer S.; Piper, Margaret A.; Perdue, Leslie A.; Rutter, Carolyn M.; Webber, Elizabeth M.; O'Connor, Elizabeth; Smith, Ning; Whitlock, Evelyn P. Screening for Colorectal Cancer. JAMA. 21 June 2016, 315 (23): 2576–2594. ISSN 0098-7484. PMID 27305422. doi:10.1001/jama.2016.3332 （英语）. 
  13. ^ Bénard, Florence; Barkun, Alan N.; Martel, Myriam; Renteln, Daniel von. Systematic review of colorectal cancer screening guidelines for average-risk adults: Summarizing the current global recommendations. World Journal of Gastroenterology. 7 January 2018, 24 (1): 124–138. PMC 5757117 可免费查阅. PMID 29358889. doi:10.3748/wjg.v24.i1.124 可免费查阅 （英语）. 

相關條目

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