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用拉格朗日方程式可以計算出一個簡單擺系統的運動。

拉格朗日方程式是分析力學的重要方程式，因數學物理學家约瑟夫·拉格朗日而命名，可以用來描述物體的運動，特別適用於理論物理的研究。拉格朗日方程式的功能相等於牛頓力學中的牛頓第二定律。

假設一個物理系統符合完整系統的要求，即所有廣義坐標都互相獨立，則拉格朗日方程式成立：

${\frac {d}{dt}}{\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial {\dot {\mathbf {q} }}}}-{\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial \mathbf {q} }}=\mathbf {0}$ ；

其中，${\mathcal {L}}(\mathbf {q} ,\ {\dot {\mathbf {q} }},\ t)$ 是拉格朗日量、$\mathbf {q} =\left(q_{1},q_{2},\ldots ,q_{N}\right)$ 是廣義坐標、是時間 $t$ 的函數、${\dot {\mathbf {q} }}=\left({\dot {q}}_{1},{\dot {q}}_{2},\ldots ,{\dot {q}}_{N}\right)$ 是廣義速度...