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用拉格朗日方程式可以计算出一个简单摆系统的运动。

拉格朗日方程式是分析力学的重要方程式，因数学物理学家约瑟夫·拉格朗日而命名，可以用来描述物体的运动，特别适用于理论物理的研究。拉格朗日方程式的功能相等于牛顿力学中的牛顿第二定律。

假设一个物理系统符合完整系统的要求，即所有广义坐标都互相独立，则拉格朗日方程式成立：

${\frac {d}{dt}}{\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial {\dot {\mathbf {q} }}}}-{\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial \mathbf {q} }}=\mathbf {0}$ ；

其中，${\mathcal {L}}(\mathbf {q} ,\ {\dot {\mathbf {q} }},\ t)$ 是拉格朗日量、$\mathbf {q} =\left(q_{1},q_{2},\ldots ,q_{N}\right)$ 是广义坐标、是时间 $t$ 的函数、${\dot {\mathbf {q} }}=\left({\dot {q}}_{1},{\dot {q}}_{2},\ldots ,{\dot {q}}_{N}\right)$ 是广义速度...