Talk:核力

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仅供参考的计算方法（ChatGPT生成）

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强子间计算与函数

质子

（“现象学近似”）

更精细的核力（如 OPEP/多介子交换、张量项、自旋–同位旋依赖、Argonne v18 等）都有明确解析式，但要引入自旋算符 ${\vec {\sigma }}$ 、同位旋算符 ${\vec {\tau }}$ 与张量算符 $S_{12}$ ，不便于单纯画一条标量曲线。

距离势能函数

$V_{pp}(r)={\frac {V_{\rm {rep}}e^{\frac {-r}{a_{r}}}}{r}}-{\frac {V_{\rm {att}}e^{\frac {-r}{a_{a}}}}{r}}+{\frac {\alpha \hbar c}{r}}$

第一项为短程斥核力，第二项为中程吸引核力，第三项为质子间库仑斥力。

$\hbar c\simeq 197.326{\text{MeV·fm}}$ ， $\alpha \simeq 1/137$

$a_{a}\sim {\frac {1}{\mu _{\pi }}}$ ， $\mu _{\pi }={\frac {m_{\pi }c}{\hbar }}\approx {\frac {135{\text{MeV}}}{197.326{\text{MeV·fm}}}}\approx 0.684{\text{fm}}^{-1}$ $\Rightarrow a_{a}\approx 1.46{\text{fm}}.$

$a_{r}$ 取更短的长度，表示“硬核”， $V_{rep},V_{att}>0$ 为强度（单位MeV·fm）。

常用参数： $a_{r}\approx 0.3{\text{fm}},a_{a}\approx 1.4-1.5{\text{fm}},V_{rep}\approx 2000{\text{MeV·fm}},V_{att}\approx 300{\text{MeV·fm}}.$

$V_{pp}(r)$ ： $r\lesssim 0.5{\text{fm}}$ 强斥， $r\sim 1-2{\text{fm}}$ 轻度吸引、远处被库仑项主导为斥力。

力的解析式

$F_{pp}(r)=-{\frac {dV_{pp}}{dr}}={\frac {V_{\rm {rep}}e^{-{\frac {r}{a_{r}}}}}{r^{2}}}(1+{\frac {r}{a_{r}}})-{\frac {V_{\rm {att}}e^{-{\frac {r}{a_{a}}}}}{r^{2}}}(1+{\frac {r}{a_{a}}})+{\frac {\alpha \hbar c}{r^{2}}}$

第一项为短程向外斥力，第二项为中程向内吸引，第三项是库仑向外斥力。

更精确的写法

解析写法（operator 形式与坐标空间展开）

$V_{\pi }({\boldsymbol {r}})={\frac {f_{\pi NN}^{2}}{m_{\pi }^{2}}}({\boldsymbol {\tau }}_{1}\cdot {\boldsymbol {\tau }}_{2})({\boldsymbol {\sigma }}_{1}\cdot \nabla )({\boldsymbol {\sigma }}_{2}\cdot \nabla ){\frac {e^{-m_{\pi }r}}{4\pi r}}$

展开为中心项 + 张量项（坐标空间）

$V_{\pi }({\boldsymbol {r}})={\frac {f_{\pi NN}^{2}}{4\pi }}({\boldsymbol {\tau }}_{1}\cdot {\boldsymbol {\tau }}_{2})\left[({\boldsymbol {\sigma }}_{1}\cdot {\boldsymbol {\sigma }}_{2})W_{S}(r)+S_{12}W_{T}(r)\right]$

质子-中子

质子-中子没有库仑项。

$V_{pn}({\boldsymbol {r}})=V_{\rm {strong}}({\boldsymbol {r}})+{\frac {\mu _{0}}{4\pi }}{\frac {1}{r^{3}}}\left[{\boldsymbol {\mu }}_{p}\cdot {\boldsymbol {\mu }}+{n}-3({\boldsymbol {\mu }}_{p}\cdot {\hat {r}})({\boldsymbol {\mu }}_{n}\cdot {\hat {r}})\right]+V_{\rm {Breit}}(r)+V_{\rm {other}}^{\rm {EM}}(r)$

第二项为 $V_{\rm {mm}}$ 。

$F_{pn}(r)=-{\frac {dV_{pn}}{dr}}={\frac {V_{\rm {rep}}e^{-{\frac {r}{a_{r}}}}}{r^{2}}}(1+{\frac {r}{a_{r}}})-{\frac {V_{\rm {att}}e^{-{\frac {r}{a_{a}}}}}{r^{2}}}(1+{\frac {r}{a_{a}}})$

中子

中子没有库仑项。

$V_{nn}(r)=V_{\rm {strong}}(r)+V_{\rm {EM}}(r)$

$F_{NN}(r)=-{\frac {dV_{NN}}{dr}}={\frac {V_{\rm {rep}}e^{-{\frac {r}{a_{r}}}}}{r^{2}}}(1+{\frac {r}{a_{r}}})-{\frac {V_{\rm {att}}e^{-{\frac {r}{a_{a}}}}}{r^{2}}}(1+{\frac {r}{a_{a}}})$