双二阶滤波器

双二阶滤波器的传递函数有如下的形式

$G(s)={\frac {p_{2}*s^{2}+p_{1}*s+p_{0}}{s^{2}+e_{1}*s+e_{0}}}$

或

$G(s)={\frac {p_{2}*s^{2}+p_{1}*s+p_{0}}{s^{2}+{\frac {\omega _{0}}{Q}}*s+\omega _{0}^{2}}}$

分子二项式中系数$p_{2}$,$p_{1}$决定滤波器的类型：

双二阶低通滤波器

$G(s)={\frac {p_{0}}{s^{2}+{\frac {\omega _{0}}{Q}}*s+\omega _{0}^{2}}}$

其衰减函数为\。

$A(\Omega )=G(j*\omega )*G(-j*\omega )={\frac {Q^{2}}{(\Omega ^{4}*Q^{2}-2*\Omega ^{2}*Q^{2}+\Omega ^{2}+Q^{2})}}$

其中 $\Omega ={\frac {\omega }{\omega _{0}}}$

• 
  无源双二阶低通滤波器
• 
  有源双二阶带通、低通滤波器电路
• 
  对于不同的Q值，二阶低通滤波器的衰减函数曲线
• 
  双二阶低通滤波器的相角

无源双二阶低通滤波器

无源双二阶低通滤波器由电阻、电容和电感元件组成

$p_{0}={\frac {1}{LC}}$

$\omega _{0}={\sqrt {\frac {1}{LC}}}$

$Q=R*{\sqrt {C/L}}$

有源双二阶低通滤波器

有源双二阶低通滤波器由运算放大器、电容、电感和电阻构成。

双二阶高通滤波器

双二阶高通滤波器的传递函数为

$G(s)={\frac {s^{2}}{s^{2}+{\frac {\omega _{0}}{Q}}*s+\omega _{0}^{2}}}$

双二阶高通滤波片的频率响应：

$A(\Omega )={\frac {-Q^{2}*\Omega ^{4}}{(\Omega ^{4}*Q^{2}-2*\Omega ^{2}*Q^{2}+\Omega ^{2}+Q^{2})}}$

• 
  无源双二阶高通滤波器
• 
  双二阶高通滤波器响应图
• 
  双二阶高通滤波器的相角

$p_{2}=1$

$\omega ={\frac {1}{\sqrt {LC}}}$

$Q=R*{\sqrt {C/L}}$

双二阶带通滤波器

双二阶带通滤波器的传递函数为。

$G(s)={\frac {p_{1}*s}{s^{2}+{\frac {\omega _{0}}{Q}}*s+\omega _{0}^{2}}}$

$A(\Omega )={\frac {\Omega ^{2}*Q^{2}}{(\Omega ^{4}*Q^{2}-2*\Omega ^{2}*Q^{2}+\Omega ^{2}+Q^{2})}}$

相角：

$\theta :=90-180*arctan({\frac {\omega *\omega _{0}}{(Q*(\omega _{0}^{2}-\omega ^{2})}})/\pi$

• 
  双二阶无源带通滤波器
• 
  双二阶带通滤波器的零点和极点
• 
  双二阶带通滤波器频率响应
• 
  双二阶带通滤波器的相角

$p_{1}={\frac {1}{CR}}$

$\omega ={\frac {1}{\sqrt {LC}}}$

$Q=R*{\sqrt {C/L}}$

双二阶带阻滤波器

双二阶带阻滤波器的传递函数为<refnname=rs>Rolf Schaumann,H.Xiao,M.E.van Valkenburg, p225</ref>

$G(s)={\frac {p_{2}*s^{2}+p_{0}}{s^{2}+{\frac {\omega _{0}}{Q}}*s+\omega _{0}^{2}}}$

其频率响应

$A(\Omega )={\frac {Q^{2}*(\Omega ^{4}-2*\Omega ^{2}+1)}{(\Omega ^{4}*Q^{2}-2*\Omega ^{2}*Q^{2}+\Omega ^{2}+Q^{2})}}$

相角：

$theta:=180*arctan({\frac {\Omega }{(Q*(\Omega ^{2}-1)}})/\pi$

• 
  无源双二阶带阻滤波器
• 
  双二阶带阻滤波器的频率响应
• 
  双二阶带阻滤波器的相角

$p_{2}=1$

$\omega ={\frac {1}{\sqrt {LC}}}$

$Q=R*{\sqrt {C/L}}$