债券凸性

债券凸性（英语：bond convexity）在金融学中是指债券价格与利率间非线性关系的一种量度，表示为债券价格对利率的二阶导数，即价格－利率曲线的弯曲程度。与其相关的一个概念为债券久期，表示为价格对利率的一阶导数，即价格－利率曲线的斜率。

对久期相同的两个债券，当利率下降时，凸性大的债券价格上涨幅度更大。而当利率上升时，凸性大的债券价格下降的幅度更小。故相同条件下，债券的凸性越大越好。

假设债券价格为B、利率为r，债券凸性C的定义为：

$C={\frac {1}{B}}{\frac {d^{2}\left(B(r)\right)}{dr^{2}}}.$

此外，凸性还可以表示为修正久期D的函数。由于D满足

${\frac {d}{dr}}B(r)=-DB,$

代入凸性定义后得到

$CB={\frac {d(-DB)}{dr}}=(-D)(-DB)+\left(-{\frac {dD}{dr}}\right)(B).$

化简上式，可以得到凸性与修正久期之间的关系

$C=D^{2}-{\frac {dD}{dr}}.$

参考文献

• Frank Fabozzi, The Handbook of Fixed Income Securities, 7th ed., New York: McGraw Hill, 2005.
• Fabozzi, Frank J. The basics of duration and convexity. Duration, Convexity, and Other Bond Risk Measures. Frank J. Fabozzi Series 58. John Wiley and Sons. 1999. ISBN 9781883249632. 
• Mayle, Jan, Standard Securities Calculation Methods: Fixed Income Securities Formulas for Analytic Measures 2 1st, Securities Industry and Financial Markets Association, 1994, ISBN 1-882936-01-9 .