垂径定理
外观
定理定义:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。[1]
知二推三
[编辑]一条直线,在下列5条中只要具备其中任意两条作为条件,就可以推出其他三条结论。称为“知二推三”。
- 平分弦所对的优弧
- 平分弦所对的劣弧(前两条合起来就是平分弦所对的两条弧)
- 平分弦(不是直径)
- 垂直于弦
- 经过圆心
图解
[编辑]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/bd/%E5%9E%82%E5%BE%84%E5%AE%9A%E7%90%86.jpg)
垂直于弦(AC)的直径(BE)平分这条弦,并且平分这条弦所对的弧()。
垂径定理推论
[编辑]另有垂径定理推论3条如下:[2]
- BE过圆心O,AD=DC,则BE垂直AC并平分AC、AEC两条弧。即“平分非直径的弦的直径垂直于弦并平分弦所对的两弧。”
- AD=DC且BE垂直AC,则BE过圆心O且平分AC、AEC两条弧。即“弦的垂直平分线过圆心且平分弦所对的两弧。”
- BE是直径,()=(),则BE过圆心O,()=()。即“平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦且平分弦所对的另一条弧。”