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垂径定理

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垂径定理是一种常用的几何学定理

定理定义:垂直于弦的直径平分这条,并且平分弦所对的两条[1]

知二推三

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一条直线,在下列5条中只要具备其中任意两条作为条件,就可以推出其他三条结论。称为“知二推三”。

  • 平分弦所对的优弧
  • 平分弦所对的劣弧(前两条合起来就是平分弦所对的两条弧)
  • 平分弦(不是直径)
  • 垂直于弦
  • 经过圆心

图解

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垂直于弦(AC)的直径(BE)平分这条弦,并且平分这条弦所对的弧()。

垂径定理推论

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另有垂径定理推论3条如下:[2]

  1. BE过圆心O,AD=DC,则BE垂直AC并平分AC、AEC两条弧。即“平分非直径的弦的直径垂直于弦并平分弦所对的两弧。”
  2. AD=DC且BE垂直AC,则BE过圆心O且平分AC、AEC两条弧。即“弦的垂直平分线过圆心且平分弦所对的两弧。”
  3. BE是直径)=),则BE过圆心O,)=)。即“平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦且平分弦所对的另一条弧。”

参考文献

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  1. ^ 欧几里得. 第I卷第12个命题. 几何原本. 
  2. ^ 垂径定理的推论. drhuang.com. [2024-07-31]. (原始内容存档于2024-07-31) (中文(简体)).