垂徑定理
外觀
定理定義:垂直於弦的直徑平分這條弦,並且平分弦所對的兩條弧。[1]
知二推三
[編輯]一條直線,在下列5條中只要具備其中任意兩條作為條件,就可以推出其他三條結論。稱為「知二推三」。
- 平分弦所對的優弧
- 平分弦所對的劣弧(前兩條合起來就是平分弦所對的兩條弧)
- 平分弦(不是直徑)
- 垂直於弦
- 經過圓心
圖解
[編輯]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/bd/%E5%9E%82%E5%BE%84%E5%AE%9A%E7%90%86.jpg)
垂直於弦(AC)的直徑(BE)平分這條弦,並且平分這條弦所對的弧()。
垂徑定理推論
[編輯]另有垂徑定理推論3條如下:[2]
- BE過圓心O,AD=DC,則BE垂直AC並平分AC、AEC兩條弧。即「平分非直徑的弦的直徑垂直於弦並平分弦所對的兩弧。」
- AD=DC且BE垂直AC,則BE過圓心O且平分AC、AEC兩條弧。即「弦的垂直平分線過圓心且平分弦所對的兩弧。」
- BE是直徑,()=(),則BE過圓心O,()=()。即「平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦且平分弦所對的另一條弧。」