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垂徑定理

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垂徑定理是一種常用的幾何學定理

定理定義:垂直於弦的直徑平分這條,並且平分弦所對的兩條[1]

知二推三

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一條直線,在下列5條中只要具備其中任意兩條作為條件,就可以推出其他三條結論。稱為「知二推三」。

  • 平分弦所對的優弧
  • 平分弦所對的劣弧(前兩條合起來就是平分弦所對的兩條弧)
  • 平分弦(不是直徑)
  • 垂直於弦
  • 經過圓心

圖解

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垂直於弦(AC)的直徑(BE)平分這條弦,並且平分這條弦所對的弧()。

垂徑定理推論

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另有垂徑定理推論3條如下:[2]

  1. BE過圓心O,AD=DC,則BE垂直AC並平分AC、AEC兩條弧。即「平分非直徑的弦的直徑垂直於弦並平分弦所對的兩弧。」
  2. AD=DC且BE垂直AC,則BE過圓心O且平分AC、AEC兩條弧。即「弦的垂直平分線過圓心且平分弦所對的兩弧。」
  3. BE是直徑)=),則BE過圓心O,)=)。即「平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦且平分弦所對的另一條弧。」

參考文獻

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  1. ^ 歐幾里得. 第I卷第12个命题. 几何原本. 
  2. ^ 垂径定理的推论. drhuang.com. [2024-07-31]. (原始內容存檔於2024-07-31) (中文(簡體)).