几乎所有

在数学中，几乎所有（英语：Almost all）有几种特别的用法。

有时，“几乎所有”一词表示除了有限集合下的所有元素，其正式名称为余有限空间（cofinite set），“几乎所有”一词也可表示除了可数集下的所有元素，其正式名称为余可数集（cocountable set），参照几乎。

简单的例子是几乎所有质数是奇数，事实上只有一个质数（2）不是奇数，其余的都是奇数。

当讨论到实数时，“几乎所有”一词有时表示除了勒贝格测度为0的集合以外的所有实数，其正式名称为几乎处处。此概念下，几乎所有实数都不在康托尔集中，即使康托尔集为不可数集也是如此。

在数论中，若P(n)是一个有关正整数的性质，而若p(N)表示当n小于N时，使P(n)成立n的个数，且

p(N)/N → 1 当 N → ∞ 时

（参照极限）此时可以说对于几乎所有的正整数n，P(n)成立，正式名称是渐进几乎必然，表示为下式：

(\forall ^{\infty }n)P(n).

例如质数定理说小于或等于N的质数个数渐进等于N/ln N。因此质数的比例大约是1/ln N，在N趋近于无限大时，上式会趋近于0。因此虽然存在无穷个质数，但几乎所有的正整数都是合数。

偶尔“几乎所有”会用来表示测度理论的几乎处处，或是几率理论中的几乎一定。

外部链接

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