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餘有限空間

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若給定一個集合的子集,使得差集有限集合,則稱的餘有限集(cofinite)。

類似地,若給定一個集合的子集,使得差集可數集,則稱為餘可數集(cocountable)。

上述的東西都是一些很自然地推廣,當我們開始從有限集合進入到無限集合時。

餘有限拓撲[编辑]

餘有限拓撲[编辑]

餘有限拓撲是收集集合內所有子集與集合的相對差集為有限集合的集合,並將定義為開集的拓撲,這樣的拓撲空間稱為餘有限空間。符號上,

性質[编辑]

餘有限拓撲的性質有:

類似地可定義餘可數空間。它必是Lindelöf空間和連通空間。

例子[编辑]

EX1[编辑]

我們讓 ,則集合,,都是有限集合,因此他們的補集,,都是餘有限拓樸內裡。

但是並不是所有的無限集合都會在餘有限拓樸中,例如我們取所有偶數的集合,他顯然是自然數的子集,但是他不在餘有限拓樸中,因為他的補集並不是有限的。同樣的道理,所有奇數的集合也不在餘有限拓樸中。

參考文獻[编辑]