n-连通

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数学的分支拓扑学中,一个拓扑空间X称为n-连通的当且仅当它是道路连通的且其开始n个同伦群为消失,即

这里左边是第i个同伦群的记号。道路连通的条件也能表达为0-连通,当定义“0维同伦群”为:

一个拓扑空间X是道路连通的当且仅当其0维同伦群消失,因为道路连通性意味着X中任何两点x1x2能用以x1为起点,x2为终点一条连续道路连接起来,这和从S0(两个点的离散集)到X的任何映射能形变为常映射。有了这种定义,我们可以定义Xn-连通当且仅当

举例和应用[编辑]

  • 如上所述,一个空间X是0-连通的当且仅当为道路连通;
  • 一个空间是1连通的当且仅当为单连通,从而术语“n-连通”是道路连通和单连通的自然推广。

从定义显然有一个n-连通空间X对任何i < n也是i-连通的。

n-连通的概念应用于描述单纯同调和高维同伦群的关系的Hurewicz定理

又见[编辑]

参考资料[编辑]

  • Dubrovin, Fomenko & Novikov Modern Geometry II, Spinger-Verlag.