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蒙日圆

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法国数学家加斯帕尔·蒙日发现:与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹方程是。这一结论被称为蒙日圆。

证明

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分别为椭圆的左右焦点,焦距为。设点分别为点关于关于的对称点。由椭圆的光学性质[a]分别三点共线,由椭圆定义有。设交直线于点交直线于点,分别延长交于点,则。在矩形中,由平面几何知识易知,于是

在双曲线中的结论

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与双曲线相切的两条垂直切线的交点的轨迹方程是

在抛物线中的结论

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与抛物线相切的两条垂直切线的交点的轨迹方程是(可以看成是半径无穷大的圆)。

注释

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  1. ^ 经过椭圆上一点的法线,平分这一点的两条焦点半径的夹角。