蒙日圆
外观
此条目没有列出任何参考或来源。 (2018年3月18日) |
法国数学家加斯帕尔·蒙日发现:与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹方程是。这一结论被称为蒙日圆。
证明
[编辑]设分别为椭圆的左右焦点,焦距为。设点分别为点关于,关于的对称点。由椭圆的光学性质[a]知,,及,,分别三点共线,由椭圆定义有。设交直线于点,交直线于点,分别延长,交于点,则,。在矩形中,由平面几何知识易知,于是。
在双曲线中的结论
[编辑]与双曲线相切的两条垂直切线的交点的轨迹方程是。
在抛物线中的结论
[编辑]与抛物线相切的两条垂直切线的交点的轨迹方程是(可以看成是半径无穷大的圆)。
注释
[编辑]- ^ 经过椭圆上一点的法线,平分这一点的两条焦点半径的夹角。