蒙日圓
外觀
此條目沒有列出任何參考或來源。 (2018年3月18日) |
法國數學家加斯帕爾·蒙日發現:與橢圓相切的兩條垂直切線的交點的軌跡方程是。這一結論被稱為蒙日圓。
證明
[編輯]設分別為橢圓的左右焦點,焦距為。設點分別為點關於,關於的對稱點。由橢圓的光學性質[a]知,,及,,分別三點共線,由橢圓定義有。設交直線於點,交直線於點,分別延長,交於點,則,。在矩形中,由平面幾何知識易知,於是。
在雙曲線中的結論
[編輯]與雙曲線相切的兩條垂直切線的交點的軌跡方程是。
在拋物線中的結論
[編輯]與拋物線相切的兩條垂直切線的交點的軌跡方程是(可以看成是半徑無窮大的圓)。
註釋
[編輯]- ^ 經過橢圓上一點的法線,平分這一點的兩條焦點半徑的夾角。