跳转到内容

阿基米德中点定理

本页使用了标题或全文手工转换
维基百科,自由的百科全书
在此图中AD=DC+BC

阿基米德中点定理(英语:Archimedes' Midpoint Theorem),又称为阿基米德折弦定理,是一个关于的定理。若一个圆上有两点为弧中点,随意选圆上的一点上的点使得垂直。若在弦异侧,则=-;若在弦同侧,则=+

证明

[编辑]

若为同侧:在线段上取点,使得,由于,有

。又因为为弧中点,

同时由圆周角定理知:
所以
所以
所以
所以 ,命题得证。

若为异侧:在线段延长线上取点,使.因为为弧中点,所以。又因为四边形为圆内接四边形,所以,延长,则。但是为直角,所以

,所以

承上所述,所以。所以

外部链接

[编辑]