鞍点

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的鞍点在 (0,0)

一个不是局部极值点驻点称为鞍点。

广义而说,一个光滑函数曲线曲面,或超曲面)的鞍点邻域的曲线,曲面,或超曲面,都位于这点的切线的不同边。

参考右图,鞍点这词语来自于不定二次型的二维图形,像个马鞍:在x-轴方向往上曲,在y-轴方向往下曲。

检验二元实函数F(x,y)的驻点是不是鞍点的一个简单的方法,是计算函数在这个点的黑塞矩阵:如果该矩阵为一不定矩阵,则该点就是鞍点。例如,函数在驻点黑塞矩阵是:

我们可以看到此矩阵有两个特征值2,-2。它的行列式小于0,因此,这个点是鞍点。然而,这个条件只是充分条件,例如,对于函数是一个鞍点,但函数在原点的海森矩阵是零矩阵,并不小于0。

的鞍点在 (0,0)

如右图,一维鞍点看起来并不像马鞍!在一维空间里,鞍点是驻点·也是反曲点。因为函数图形在鞍点由凸转凹,或由凹转凸,鞍点不是区域性极点

思考一个只有一个变数的函数。这函数在鞍点的一次导数等于零,二次导数换正负符号·例如,函数 就有一个鞍点在原点。

两座山中间的鞍点(双纽线的交叉点)

思考一个拥有两个以上变数的函数。它的曲面在鞍点好像一个马鞍,在某些方向往上曲,在其他方向往下曲。在一幅等高线图里,一般来说,当两个等高线圈圈相交叉的地点,就是鞍点。例如,两座山中间的山口就是一个鞍点。

参见[编辑]

参考文献[编辑]