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几乎收敛序列

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倘若有界序列在每个巴拿赫极限下都得到同一个值,则称其为几乎收敛(英语:Almost convergent)到的。

洛仑兹证明了,序列几乎收敛当且仅当

关于一致成立。

上述极限具体可写为

几乎收敛的概念是可和性理论中的研究对象,它是不能表示为矩阵可和法的可和法[1]

外部链接

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参考资料

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  1. ^ Hardy,p.52
  • G. Bennett and N.J. Kalton: "Consistency theorems for almost convergence." Trans. Amer. Math. Soc., 198:23--43, 1974.
  • J. Boos: "Classical and modern methods in summability." Oxford University Press, New York, 2000.
  • J. Connor and K.-G. Grosse-Erdmann: "Sequential definitions of continuity for real functions." Rocky Mt. J. Math., 33(1):93--121, 2003.
  • G.G. Lorentz: "A contribution to the theory of divergent sequences." Acta Math., 80:167--190, 1948.
  • Hardy, G. H., Divergent Series, Oxford: Clarendon Press, 1949 .