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小反平行四边形二十四面体

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小反平行四边形二十四面体
小反平行四边形二十四面体
类别均匀多面体对偶
星形多面体
对偶多面体小斜方立方体在维基数据编辑
识别
名称小反平行四边形二十四面体
参考索引DU18
数学表示法
威佐夫符号
英语Wythoff symbol
3/2 2 4|[1]
性质
24
48
顶点18
欧拉特征数F=24, E=48, V=18 (χ=-6)
组成与布局
面的种类24个反平行四边形
顶点布局
英语Vertex_configuration
4个反平行四边形的公共顶点
8个反平行四边形的公共顶点
对称性
对称群Oh, [4,3], *432
特性
等面、非凸
图像
立体图

小斜方立方体
对偶多面体

几何学中,小反平行四边形二十四面体是一种星形二十四面体,由24个反平行四边形组成,其索引编号为DU18[2]对偶多面体小斜方立方体[3]。其外观与小六角星化二十四面体英语Small hexacronic icositetrahedron相同。

性质

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小反平行四边形二十四面体由24个全等反平行四边形组成,其具有48条和18个顶点[4]。在其18个顶点中,有12个是4个反平行四边形的公共顶点、另外6个是8个反平行四边形的公共顶点[5]

每个反平行四边形具有2个的角以及2个的角,其对角线交角为。每个边相邻的两个反平行四边形间的二面角皆为[5]

相关多面体

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反平行四边形二十四面体

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小反平行四边形二十四面体由24个全等反平行四边形组成,其具有48条和18个顶点[5],这些特性与反平行四边形二十四面体相同[6],但他们的对偶多面体不同:小反平行四边形二十四面体的对偶多面体小斜方立方体[3];而反平行四边形二十四面体的对偶多面体为大斜方立方体[7]

另外一个差别在于其顶点间的相联方式,小反平行四边形二十四面体的顶点图为八边形,而反平行四边形二十四面体顶点图为八角星,根据对偶多面体的定义,对偶多面体的面形状会与原始立体的顶点图相同[8]小斜方立方体由正方形和八边形组成[9],而大斜方立方体由三角形和八角星组成[10]而导致了这些差异。

多面体
小反平行四边形二十四面体

反平行四边形二十四面体
组成的面
反平行四边形

反平行四边形
对偶多面体
小斜方立方体

大斜方立方体

小六角星化二十四面体

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小反平行四边形二十四面体的外观与小六角星化二十四面体相同,但组成面的形状不同:小反平行四边形二十四面体的面由反平行四边形组成,而小六角星化二十四面体的面由凹鸢形组成。[11]

多面体
小反平行四边形二十四面体

小六角星化二十四面体英语Small hexacronic icositetrahedron
组成的面
反平行四边形

凹鸢形
对偶多面体
小斜方立方体

小立方立方八面体

参见

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参考文献

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  1. ^ Dual 18: small rhombihexacron. gratrix.net. [2021-09-03]. (原始内容存档于2021-04-01). 
  2. ^ Wenninger, Magnus, Dual Models, Cambridge University Press, 1983, ISBN 978-0-521-54325-5, MR 0730208 
  3. ^ 3.0 3.1 Eric W. Weisstein. Small Rhombihexacron. 密西根州立大学图书馆. [2021-09-03]. (原始内容存档于2013-06-04). 
  4. ^ Vladimir Bulatov. Small Rhombihexacron. [2021-09-03]. (原始内容存档于2020-02-23). 
  5. ^ 5.0 5.1 5.2 David I. McCooey. Versi-Quasi-Regular Duals: Small Rhombihexacron. dmccooey.com. [2019-09-07]. (原始内容存档于2021-09-03). 
  6. ^ Great Rhombihexacron. kitwallace.co.uk. [2021-09-03]. (原始内容存档于2021-09-03). 
  7. ^ Great Rhombihexacron. 密西根州立大学图书馆. [2019-09-07]. (原始内容存档于2014-07-11). 
  8. ^ Weisstein, Eric W. (编). Dual Polyhedron. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. (英语). 
  9. ^ Weisstein, Eric W. (编). Small Rhombihexahedron. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. (英语). 
  10. ^ Weisstein, Eric W. (编). Great Rhombihexahedron. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. (英语). 
  11. ^ Dual 13: small hexacronic icositetrahedron. gratrix.net. [2021-09-03]. (原始内容存档于2021-04-01).