求积仪

求积仪，也称为面积仪（英语：Planimeter），是量度面积的仪器，为量度不规则的平面面积而设。

原理[编辑]

求积仪运用了格林公式：

\oint _{C}M\,dx+N\,dy=\int _{S}\left({\frac {\partial N}{\partial x}}-{\frac {\partial M}{\partial y}}\right)\,dx\,dy

应用于：

\oint _{C}x\,dy-y\,dx

或写为：

\oint _{C}-y\,dx+x\,dy

可得：

\int _{S}\left({\frac {\partial \left[x\right]}{\partial x}}-{\frac {\partial \left[-y\right]}{\partial y}}\right)\,dx\,dy=\int _{S}2\,dA

等式的右面与路径所包围的面积成正比。等式的左面等于：

\oint _{C}-y\,dx+x\,dy=\oint _{C}(-y,x)\cdot (dx,dy)

积分表达式具有内积的形式，也就是说，它是从(dx, dy)到(-y, x)的投影的积分。向量(-y, x)与(x, y)是正交的，因为 $(x,y)\cdot (-y,x)=(x)(-y)+(y)(x)=0$ 。