速端曲线
外观
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速端曲线图是一种线图,可以用来展示出物体或流体的向量运动。这图所展现的曲线称为速端曲线,顾名思意,与速度有关。假若我们将速度向量的尾部固定于坐标系统的原点,则速度向量首部的轨迹是速端曲线。在曲线上,任何一点的径向距离 与移动的粒子的速率成正比。将这定义延伸,可以用来展示任意变数向量的运动行为。
速端曲线图最先由威廉·卢云·哈密顿给予实际用途。于 1846 年,他在皇家爱尔兰学院院刊 (Proceedings of the Royal Irish Academy) 发表了一篇关于克卜勒问题的论文;其中,他用速端曲线来显示速度向量首部的轨道,证明了这曲线是圆形[1][2]。
应用
[编辑]在物理学,天文学,与流体力学里,速端曲线可以用来绘示物质的形变,行星的运动,以及任何涉及物体速度的数据。
气象学
[编辑]在气象学里,无线电探空仪搜集的高空气流数据,可以用速端曲线来展示。采用极线图。以参考轴为一边测量出来的角度代表风向,而径向距离则代表风强度。如右图下方的数据列表显示,在五种不同高度的气层的风向与风强度 。这些风的数据,向量 至 ,都已被绘于图内。说明方向的资料显示于图右上角。
有了速端曲线与各种热力学绘图 (thermodynamic diagram) ,像温熵图 (tephigram),气象学家可以计算出
- 温度平流:用某一个气层的风向资料与其上面气层的风切变资料,可以计算出这一个气层的空气温度改变。在北半球,假设两个气层之间存在著风切变,则其右边必有暖空气的存在。相反现象会发生在南半球(参阅热力风 (thermal wind) )。如上图,从西南方吹来的风 与风切变的右边相会,这意味著暖平流 (advection) ,在那气层的空气会变暖。
参阅
[编辑]外部链接
[编辑]- The Hodograph - Dr. James B. Calvert, 丹佛大学
- Feynman's Lost Lecture — The Motion of Planets Around the Sun by David L. Goodstein & Judith R. Goodstein (ISBN 0-393-03918-8, W.W.Norton & Company: New York, 1996)。 在这本书里,速端曲线被用来导引,在牛顿万有引力作用下,粒子运动呈现的椭圆轨道。
参考文献
[编辑]- ^ Goldstein, Herbert. More on the prehistory of the Runge–Lenz vector. American Journal of Physics. 1976, 44: 1123–1124.
- ^ 哈密顿, 威廉·卢云. Applications of Quaternions to Some Dynamical Questions. Proceedings of the Royal Irish Academy. 1847, 3: Appendix III.
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