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迈尔斯定理

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迈尔斯定理,或称博内-迈尔斯定理,是黎曼几何的经典结果。这定理说如完备黎曼流形里奇曲率有下界,那么其直径不超过

而且,如直径等于,则流形和有常截面曲率的球面等距

这结果对流形的万有覆叠同样成立,特别地,和其覆盖都紧致,所以覆叠是有限叶的, 有有限基本群

参考

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  • S. B. Myers, Riemannian manifolds with positive mean curvature, Duke Mathematical Journal Volume 8, Number 2 (1941), 401-404
  • M. P. do Carmo, Riemannian Geometry, Birkhäuser, Boston, Mass.(1992)