分类:椭圆型偏微分方程

带 ${\displaystyle n}$ 个变数的椭圆型偏微分方程是一类微分次数最高次项具有以下形式的偏微分方程：

${\displaystyle \sum _{i_{1},\ldots ,i_{n}}a_{i_{1},\ldots ,i_{n}}(x_{1},\ldots ,x_{n}){\dfrac {\partial ^{m}}{\partial ^{i_{1}}x_{i_{1}}\cdots \partial ^{i_{n}}x_{i_{n}}}}}$

使得对每一点 ${\displaystyle (x_{1},\ldots ,x_{n})}$，方程式 ${\displaystyle \sum _{i_{1},\ldots ,i_{n}}a_{i_{1},\ldots ,i_{n}}\xi ^{i_{1}}\cdots \xi ^{i_{n}}=0}$ 的解只有 ${\displaystyle \xi _{1}=\cdots =\xi _{n}=0}$。