流形向量机

流形向量机 (w:Manifold Vector Machine, 简称w:MVM) 是据态叠加原理组建而成的机器学习算法。据相对论，同源数据的数据点间距保持相对性，继而提供了定义量子指针的可能，这可以用来人工架构叠加态流形的时空构象并保证流形变换的映射关系。这从本质上区别于非线性降维和支持向量机，后者运作机制依靠维度(DIB-N: 升N维，DDB-N: 降N维)，而MVM维度不变，见^[1]。哲学体系上对于数据源的理解虽然有相似之处，实则也与杰弗里·辛顿的w:Capsule neural network概念有本质上的不同，后者的根本定位于维度。

概述

流形向量机 或 MVM 需要依靠两个基本假设(1) 同源数据点间距保持相对性; (2) 存在离散体系连续性以完成数据点间向量全集的单向重复操作，以此构成迭代器。此时定义单次游历数据集为一次振荡 ${\overset {.}{O}}$ ，那么我们可以得到:

一个完整的ETE向量全集: ${\vec {A}}{_{0}},{\vec {A}}{_{1}},{\vec {A}}{_{2}}$ ,... ${\vec {A}}{_{n}}$ ,…, ${\vec {A}}{_{\infty }}$ $:\equiv$ ${\underset {n=0}{\overset {\infty }{\circleddash }}}{\vec {A}}{_{n}}$ $(\lVert {\vec {A}}{_{n}}\rVert \neq 0,\forall n\in [0,*\infty ])$ 继而:

$Iteration$ ( $d\delta$ ) = $Floor$ $\left({\frac {N\times {\overset {.}{o}}}{\lVert concat({\underset {n=0}{\overset {\infty }{\circleddash }}}{\vec {A}}{_{n}})\rVert }}\right)$ .

$N$ : 一次游历N次振荡
$Floor$ : 代数取底

那么， ${\frac {dM_{T}}{d\delta }}={\frac {\lVert {\vec {\lambda }}\cdot M_{T}\rVert }{d_{H}}}$ ,Hausdorff可定义:

$\exists d_{H}{_{total}}:={max}\lbrace {min}\lbrace d({\vec {A}}{_{0}},{\vec {A}}{_{\infty }}),d({\vec {A}}{_{\infty }},{\vec {A}}{_{0}})\rbrace \rbrace$ ,
$\exists d_{H}{_{local}}:={max}\lbrace {min}\lbrace d({\vec {A}}{_{\infty }{_{-}{_{1}}}},{\vec {A}}{_{\infty }}),d({\vec {A}}{_{\infty }},{\vec {A}}{_{\infty }{_{-}{_{1}}}})\rbrace \rbrace =\lVert {\vec {A}}{_{n}}\rVert$

特例:

$\exists d_{H}{_{total}}:=\lVert {\vec {A_{0}}}-{\vec {A_{\infty }}}\rVert$ , iff ${\underset {n=0}{\overset {\infty }{\circleddash }}}{\vec {A}}{_{n}}={\underset {n=0}{\overset {\infty }{\circledcirc }}}{\vec {A}}{_{n}}$ .

流形类型

不同的数据集所对应最有效流形向量架构存在个别差异。

例子:
奇点 $d_{H}{_{total}}:=\lVert {\vec {0}}\rVert$ , (见引力奇点)
线段 $d_{H}{_{total}}:=\sum _{n=0}^{\infty }\lVert {\vec {A}}{_{n}}\rVert$ , (见数组)
闭合有向/非有向流形 $d_{H}{_{total}}:=\lVert {\vec {A_{0}}}-{\vec {A_{\infty }}}\rVert$ , (见流形, 及w:Amplitude amplification), 因:
${\underset {n=0}{\overset {\infty }{\circleddash }}}{\vec {A}}{_{n}}\equiv {\underset {n=0}{\overset {\infty }{\circledcirc }}}{\vec {A}}{_{n}}$ ，局部 $\mid \varphi _{i}\rangle$ = $\sum _{}^{}\lVert {\vec {A}}{_{k}}\rVert \times \mid \circledast _{k}\rangle$