可數生成空間

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數學中,若X 的拓撲由可數集決定,決定方式與收斂序列決定序列空間Fréchet空間拓撲的方式相同,則稱拓撲空間X可數生成的(countably generated)。

可數生成空間準確地說是具有可數胎緊性的空間,因此也可以形容為可數胎緊的。

定義[編輯]

若無論何時對於X 中的每一可數子空間U 都有集合U 中的閉集,那麼VX 中的閉集,則拓撲空間X 被稱為可數生成的。同樣地,X 是可數生成的當且僅當X 的任何子集A 的閉包等於A的所有可數子集的閉包的並。

可數生成空間的同樣是可數生成的。類似地,可數生成空間的不交並也是可數生成的。因此可數生成空間形成了拓撲空間範疇余反射子範疇,是所有可數空間的余反射包(hull)。

可數生成空間的任何子空間都是可數生成的。

例子[編輯]

每一序列空間(特別是每一可度量化空間)都是可數生成的。

是可數生成空間但不是序列空間的空間也存在,例如Arens-Fort空間的子空間。

參見[編輯]

參考文獻[編輯]

  • Herrlich, Horst. Topologische Reflexionen und Coreflexionen. Lecture Notes in Math. 78. Berlin: Springer. 1968. 

外部連結[編輯]