多階等差數列,又稱為高階等差數列,指二階或二階以上的等差數列。將一個數列的所有後項與前一項之差組成一個新的數列,如果這個新的數列是普通等差數列,原數列就是二階等差數列。例如:數列
前後項之差所組成的新數列
為普通等差數列,故原數列為二階等差數列。
依此類推,將一個數列的所有後項與前一項之差組成一個新的數列,再將這個新的數列的所有後項與前一項之差組成另一個新的數列,如此進行下去,直到最後的數列如果是普通等差數列,那麼原數列就是多階等差數列。
普通等差數列可以視為一階等差數列,因而常數數列可以視為零階等差數列。