投資組合

投資組合（英語：Investment portfolio），又名資產投資組合，指金融資產的任意組合，資產有股票、債券和現金等。其所重視的是資產，例如股票、債券、外幣、期權、貴金屬、金融衍生工具、房地產、土地、甚至是古董、上市公司地位（俗稱「殼」）、藝術品、紅酒等。一個優質的資產投資組合最理想的是具高流動性、平穩及較高收益、低投資風險等。投資組合可由個人投資者或金融專業人士、對沖基金、銀行和其他金融機構管理。一個投資組合是一個投資者手上持手的資產性投資組合的成分，按照投資風險等級可分為1R保守型、2R穩健型、3R平衡型、4R增長型、5R進取型、6R激進型。

資產投資組合的成份不會包括消費品，例如跑車、電視機、化妝品、成衣等，因為它們都並無增值潛力，甚至只有折舊。

概述

有許多類型的投資組合，包括市場投資組合和零投資組合。 投資組合的資產配置可以使用以下任何投資方法和原則進行管理：股息加權，等權重，資本化加權，價格加權，風險平價，資本資產定價模型，套利定價理論，詹森指數，特雷諾比率，夏普對角線（或指數）模型，風險價值模型，現代投資組合理論等。

有幾種方法可以計算投資組合的回報和業績。一種傳統方法是使用季度或每月貨幣加權回報。然而，真正的時間加權法是金融市場中許多投資者的首選方法。 與指數或基準相比，還有幾種模型用于衡量投資組合回報的績效歸屬，部分被視為投資策略。

風險和收益的計算

有效邊界（英語：Efficient Frontier）收益一定時風險最小的點,風險一定時期望最大的點組成的集合。

根據Markowitz的現代投資組合理論，將概率論和數學規劃結合，以股票價格作為隨機變量，用期望表示收益，方差表示風險。當收益一定，使風險最小的投資組合問題列為如下二次規劃問題：

$\min \ \sigma _{x}^{2}=X^{T}VX,\quad s.t.{\begin{cases}X^{T}I=1\\X^{T}R\geqslant r\\L\geqslant X\geqslant P\end{cases}}$

其中，$X=(x_{1},x_{2},...,x_{n})^{T}$為投資組合，$R=(r_{1},r_{2},...,r_{n})^{T}$為收益的期望向量，$V$為收益的協方差矩陣，$I$為單位向量，$P$為買空賣空的限制。投資組合的最優解是無差異曲線與投資組合有效邊界的切點,我們進而可以求出各資產的持有比例。

離散模型

報酬率

$r={\frac {W_{1}-W_{2}}{W_{0}}}$ $W_{0}$：初始價格 $W_{1}$：最終價格

${\bar {r}}=E(r)$：$r$的期望 $\sigma (r)=E(r-{\bar {r}})^{2}$：$r$的變異數

$n$個證券：$S_{1},S_{2},...,S_{n}$；報酬率：$r_{1},r_{2},...,r_{n}$；投資組合：$X=(x_{1},x_{2},...,x_{n}),x_{i}\geqslant 0,\textstyle \sum _{i=1}^{n}x_{i}\displaystyle =1$

投資組合的收益

報酬率：$R_{x}=x_{1}r_{1}+x_{2}r_{2}+...+x_{n}r_{n}$ 報酬率的期望：${\bar {R}}_{x}=x_{1}{\bar {r}}_{1}+x_{2}{\bar {r}}_{2}+...+x_{n}{\bar {r}}_{n}$

投資組合的風險

共變異數：

共變異數矩陣：

變異數：

投資組合的最優解：

連續模型

金融證券的動態：

無風險資產的定價：

風險資產的定價：

在交易策略下，投資者的價值過程：

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