斯蒂爾吉斯常數

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斯蒂爾吉斯常數,記為,是出現在黎曼ζ函數羅朗級數展開式中的數:

斯蒂爾吉斯常數由以下的極限給出:

還有一種積分表示法,可由柯西積分公式推出:

第零個常數稱為歐拉-馬歇羅尼常數

最初的幾個值為:

n γn
0 0.5772156649015328606065120900824024310421
1 -0.072815845483676724860586
2 -0.0096903631928723184845303
3 0.002053834420303345866160
4 0.0023253700654673000574
5 0.0007933238173010627017
6 -0.00023876934543019960986
7 -0.0005272895670577510
8 -0.00035212335380
9 -0.0000343947744
10 0.000205332814909

更一般地,我們可以定義出現在赫爾維茨ζ函數的羅朗級數展開式中的斯蒂爾吉斯常數

在這裡,q是一個複數,Re(q)>0。由於赫爾維茨ζ函數是黎曼ζ函數的一個推廣,我們有

參見[編輯]

參考文獻[編輯]