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累次極限

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在n元函數中,由各變量依某種次序相繼地各自趨於極限而得出的極限,稱為累次極限

定義

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為簡單起見,以討論二元函數為限。假設變量的變動區域是這樣:可以(與無關的)取集內的任意數值,以不屬於它的點作為聚點,同樣可以(與無關的)在集內變動,以不屬於它的點作為聚點。這樣區域可以記為

若對內任一固定的,函數(它將只是的函數)在時有極限存在,則這極限。一般地說,將與預先固定的值有關:

然後可以討論函數時的極限

這就是兩個累次極限之一,若趨於極限的過程由相反的次序進行,就得出另一累次極限;