芬斯勒流形

芬斯勒流形(Finsler manifold)或芬斯勒幾何(Finsler geometry)由瑞士數學家保羅·芬斯勒(Paul Finsler)在1918年的博士論文中提出。芬斯勒幾何可以說是黎曼幾何在取消掉二次型限制後的版本，與變分學密切相關。芬斯勒幾何分為實數芬斯勒幾何與複數芬斯勒幾何，且在生物、工程、物理等領域有廣泛應用。

芬斯勒流形是一個在每個切空間有巴拿赫(Banach)範數的微分流形，該巴拿赫範數是位置的光滑函數並滿足以下條件：

對M中的每點x，對切空間$T_{x}M$中的每一向量v，如下函數$L:T_{x}M\to R$的二階導數

$L(\mathbf {w} )={\frac {1}{2}}\|w\|^{2}$

在v是正定的。

黎曼流形(但不包括偽黎曼流形)是芬斯勒流形在嘉當張量處處為零時的特例。

可微曲線γ的長度由下式給出

$\int \left\|{\frac {d\gamma }{dt}}(t)\right\|dt$

注意這是一個重參數化不變量，測地線是長度在變分時取極值的曲線。