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鏈 (代數拓撲)

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代數拓撲學中,一個q維鏈q-chain)是一個復形K全體定向q單純形所生成的自由阿貝爾群英語free abelian groupCq(K)中的元素。[1]

定義

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對於一個單純形KKq維鏈群Cq(K)是由一個復形K的全體定向q單純形所生成的自由阿貝爾群英語free abelian group,即,其中K的定向q單純形,其中,若是兩個同樣的單形,但如果定向相反,那麼. 一個復形K上的q維鏈是中的元素。習慣上,常把鏈看作定向單形線性組合,即,並稱c的係數。[2]

鏈上的積分

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在鏈上定義的積分是對鏈上的單純形取積分的線性組合(帶有整數係數)。包含所有k鏈的集合構成一個,這些群的序列稱為鏈復形

參考

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  1. ^ 阿姆斯特朗, 馬克. 基础拓扑学. 北京: 人民郵電出版社. 2019: 149. ISBN 978-7-115-51891-0. 
  2. ^ 尤承業. 基础拓扑学讲义. 北京大學出版社. 1997: 182.