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類域論

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類域論(英語:Class field theory)是代數數論的一支,是關於阿貝爾擴域的理論,由日本數學家高木貞治所開創的數學領域。

類域論的最主要定理是「阿貝爾擴張的Galois群(及其子群格)同構於基域的(廣義)理想類群(及其子群格)」,有許多定理和表述方式。特例是:m次分圓域的Galois群同構於整數群模m的商群。

類域論的大部分成果都在1900年至1950年間出現,並以希爾伯特類域猜想及理論來命名的。該理論的第一代到了1930年才穩定下來。根據類域論,理想類群可被看成域擴張的伽羅瓦群

參見

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參考

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  • E. Artin, J. Tate, Class field theory ISBN 0-201-51011-1
  • J. W. S. Cassels, A. Frohlich Algebraic Number Theory ISBN 0-12-163251-2
  • Neukirch, Jürgen, Klassenkörpertheorie, Mannheim [u.a.]: Bibliogr. Inst., 1969.