討論:黎曼積分

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第二個圖說寫錯了，右上角數字是矩形面積總和，不是矩形數。我不知道怎麼改圖說，請會改的幫忙一下。

關於由我刪除的關於區間上黎曼積分存在的充要性的來源請求一事的簡單解釋

我刪除了2019年8月11日編輯添加的區間上黎曼積分存在的充要性的「來源請求」。我手上有一本2011年高等教育出版社出版的《數學分析》，本書作為某些學校數學系本科生教科書，有着區間上有界函數黎曼可積的充要條件（當然我不保證所有的數分都會有這部分內容）。簡要的講一下Riemann證明了Riemann可積的充要條件是任給的 $\varepsilon ,\eta >0$ ，區間上存在分割 $\pi$ 使得 $\sum _{\omega _{i}\geq \eta }\Delta x_{i}<\varepsilon$ 成立，而此前（或者說同時？）又知道Riemann可積的另一充要條件是Darboux差有 $\lim _{||\pi ||\to 0}\sum \omega _{i}\Delta x_{i}=0$ 。綜上，Lebesgue證明了Riemann可積的充要條件是函數的不連續點集 $D_{f}$ 是一個零測集，即幾乎處處連續的定義。--TBBnozomi（留言） 2020年6月17日 (三) 17:00 (UTC)[回覆]