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剪切模量

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剪力模數
常見符號
G, S
國際單位帕斯卡
從其他物理量的推衍
G = τ / γ
因次
剪應變

剪力模數(shear modulus)是材料力學中的名詞,彈性材料承受剪應力時會產生剪應變,定義為剪應力剪應變的比值。公式記為

其中, 表示剪力模數, 表示剪應力, 表示剪應變。在均質且等向性的材料中:

其中,楊氏模數(Young's modulus ),泊松比(Poisson's ratio)。

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在均勻各向同性固體中,有兩種波:P波S波。剪切波的速度,由剪切模量控制,

其中

G是剪切模量
是固體的密度.

金屬的剪切模量

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Shear modulus of copper as a function of temperature. The experimental data[1][2] are shown with colored symbols.

金屬的剪切模量通常隨溫度的升高而降低。在高壓下,剪切模量也隨外加壓力的增大而增大。在許多金屬中,熔點溫度、空位形成能和剪切模量之間的關係已經被觀察到。[3]

有幾種模型試圖預測金屬的剪切模量(可能還有合金的剪切模量)。在塑性流動計算中使用的剪切模量模型包括:

  1. MTS剪切模量模型由機械閾值應力(MTS)塑性流動應力模型開發並與之結合使用。[4][5][6]
  2. 由SCGL流動應力模型開發並與之結合使用的SCGL剪切模量模型。[7]
  3. 納達爾和LePoac (NP)剪切模量模型,利用Lindemann理論確定剪切模量對溫度的依賴關係,利用SCG模型確定剪切模量對壓力的依賴關係。[2]

MTS剪切模型

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MTS剪切模量模型為:

其中處的剪切模量,為材料常數。

SCG剪切模型

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NP剪切模型

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剪切鬆弛模量

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參見

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換算公式
均質各向同性線彈性材料具有獨特的彈性性質,因此知道彈性模量中的任意兩種,就可由下列換算公式求出其他所有的彈性模量。
  1. ^ Overton, W.; Gaffney, John. Temperature Variation of the Elastic Constants of Cubic Elements. I. Copper. Physical Review. 1955, 98 (4): 969. Bibcode:1955PhRv...98..969O. doi:10.1103/PhysRev.98.969. 
  2. ^ 2.0 2.1 Nadal, Marie-Hélène; Le Poac, Philippe. Continuous model for the shear modulus as a function of pressure and temperature up to the melting point: Analysis and ultrasonic validation. Journal of Applied Physics. 2003, 93 (5): 2472. Bibcode:2003JAP....93.2472N. doi:10.1063/1.1539913. 
  3. ^ March, N. H., (1996), Electron Correlation in Molecules and Condensed Phases頁面存檔備份,存於互聯網檔案館), Springer, ISBN 0-306-44844-0 p. 363
  4. ^ Varshni, Y. Temperature Dependence of the Elastic Constants. Physical Review B. 1970, 2 (10): 3952–3958. Bibcode:1970PhRvB...2.3952V. doi:10.1103/PhysRevB.2.3952. 
  5. ^ Chen, Shuh Rong; Gray, George T. Constitutive behavior of tantalum and tantalum-tungsten alloys (PDF). Metallurgical and Materials Transactions A. 1996, 27 (10): 2994 [2019-11-22]. Bibcode:1996MMTA...27.2994C. doi:10.1007/BF02663849. (原始內容存檔 (PDF)於2020-10-01). 
  6. ^ Goto, D. M.; Garrett, R. K.; Bingert, J. F.; Chen, S. R.; Gray, G. T. The mechanical threshold stress constitutive-strength model description of HY-100 steel. Metallurgical and Materials Transactions A. 2000, 31 (8): 1985–1996 [2019-11-22]. doi:10.1007/s11661-000-0226-8. (原始內容存檔於2017-09-25). 
  7. ^ Guinan, M; Steinberg, D. Pressure and temperature derivatives of the isotropic polycrystalline shear modulus for 65 elements. Journal of Physics and Chemistry of Solids. 1974, 35 (11): 1501. Bibcode:1974JPCS...35.1501G. doi:10.1016/S0022-3697(74)80278-7.