常曲率

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數學上,微分幾何中的常曲率是一個通常用於曲面的概念。對於那些曲面,純量曲率是決定局部幾何特點的唯一數字,而它為常數顯然表示曲面在所有點有相同幾何結構。也稱為具有常曲率,而且,以一種自然(但不同)的意義上是常曲率,因為一維流形內在曲率總是0,因而只有嵌入曲率。

有常曲率的標準曲面是有正曲率的橢圓幾何(或者球面幾何),有0曲率的歐氏幾何,和有負曲率的雙曲幾何偽球面幾何)。因為黎曼曲面可以變為常曲率,因此對於負曲率存在大量其他的例子。

對於高維流形,常曲率通常意味着截面曲率。和曲面情形相同,存在三類幾何(橢圓,平直,或者雙曲),其曲率分別為正,0,或者負。

參看黎曼流形曲率