無窮小演算

艾薩克·牛頓（左）和戈特弗里德·萊布尼茨（右），無窮小演算的發明者

無窮小演算（英語：Infinitesimal calculus）是微積分學的早期名稱，在17世紀60年代由萊布尼茨和牛頓基於巴羅和笛卡爾等數學家的工作各自獨立發展出來。它包括了微分演算和積分演算，分別用來指微分學和積分學的技術。無窮小演算以後發展為標準微積分及非標準分析等形式不一但彼此等價的體系。

在早期微積分中，無窮小量的使用被認為是不嚴格的，被一些作者嚴厲地批評，其中最有名的包括米歇爾·羅爾和貝克萊主教。後者在1734年的著作《分析家》中稱它為「已死量的幽靈」。

一些數學家，如麥克勞林，試圖去證明使用無窮小量在定理上的完備性。但直到150年後，才由柯西和威爾斯特拉斯完成了這一證明，結束了只能使用模糊的概念去定義無窮小量的歷史。

非標準分析

主條目：非標準分析

實無限分析它用嚴格定義的無窮小量的概念來構建分析學，使得無窮小可以直接參與運算。

衍生概念

• 微分與積分
• 標準微積分學（根基於魏爾斯特拉斯的方法）
• 非標準微積分（根基於亞伯拉罕·羅賓遜的無窮小演算方法）

參考資料

• Baron, Margaret E.: The origins of the infinitesimal calculus. Dover Publications, Inc., New York, 1987.

• Baron, Margaret E.: The origins of the infinitesimal calculus. Pergamon Press, Oxford-Edinburgh-New York 1969.(A new edition of Baron's book appeared in 2004)