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相對有補格

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數學中,相對有補格是一個 L,在對於所有在 L 中有着 a ≤ b ≤ ca, b, c,有在 L 中的某個 x 使得 x ∨ b = c 並且 x ∧ b = a。 有這個性質的元素 xb 相對於區間 [a,c] 的元素。

兩個特殊情況經常見到:

  • 如果 AB 是集合併且
A 相對於 B (涉及的區間是從空集B)的補集
  • 如果這個格是布爾代數,則 b 相對於區間 [a, c] 的補是 a ∨ (~ b) ∧ c。(一般的說,表達式 xyz 在布爾代數中是有歧義的,但是 a ≤ b ≤ c 的事實去除了這種情況下的歧義)。在布爾代數作為命題邏輯的模型的常見釋義中,如果 abcb (ab 的充分條件而 cb 的必要條件),則 b 相對於區間 [a, c] 的補是唯一的(邏輯等價的)命題 d,它使得
  • adcd (ad 的充分條件而 cd 的必要條件),並且
  • d ↔ ~b (d 等價於 ~b),如果 a 為假而 c 為真。