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素點

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素點,也叫,英文單詞為Place(s)

十九世紀的數學家確定了代數數複數一種類型[來源請求] ,這使在1897年亨澤爾發現P-adic數。一個數域所有的各種可能的嵌入都正好可對應該次嵌入拓撲完備化。一個數域F上的素點本質是F一個絕對賦值的等價類,用來度量F元素的大小。兩個這樣的絕對賦值都認為是等價的:如果一些元素的大小在一種度量下一樣大小(或逼近)。在一般情況下,他們可分為三類,首先平凡絕對賦值| |0, 數域F中零元素的平凡絕對賦值總為0,所有非零元素的平凡絕對賦值總為1。第二類和第三類是阿基米德絕對賦值(阿基米德素點)和非阿基米德絕對賦值(非阿基米德素點)(或超度量),在一個素點完備F後,出現兩種情況,一個柯西序列,一個空序列,也就是序列xn)nN such that |xn,當n趨於無窮,可以證明這又是一個域,在給定素點的F的完備域

例如F= 有理數域Q時,會發生以下的非平凡賦值奧斯特洛夫斯基定理):域Q的絕對賦值為通常絕對值,這產生了完備的實數R拓撲域。另一方面,對於任何素數p, 如下定義產生p進數域:

|q|p = pn, q = pn a/bqab都不整除p.

R通常的絕對值和p進數域Qp數不同,當q 乘以p的升高逐漸變小,完全相反R通常的絕對值。

參考文獻

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