在數學上,萊夫謝茨對偶是龐加萊對偶的一種拓展,使得最初的龐加萊對偶可以作用於帶邊流形 。它最初由萊夫謝茨於1926年提出。[1]
定理(萊夫謝茨對偶)[編輯]
令
是
維可定向緊流形,邊界為
,令
為
的定向所決定的基本類。與
的杯積誘導了
的(上)同調群和
的相對(上)同調群的配對;由此便可得到[2]
與
這裏的
實際上可以是空的,此時,萊夫謝茨對偶退化為龐加萊對偶。
實際上,若
可以分解為具有共同邊界的兩個可定向緊流形
、
,則有下式:[3]
![{\displaystyle D_{M}:H^{p}(M,A;\mathbb {Z} )\to H_{n-p}(M,B;\mathbb {Z} ).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c82a17162a9a1fd735fc1ab71172416a5963b9d5)
- ^ Biographical Memoirs By National Research Council Staff (1992), p. 297.
- ^ James W. Vick, Homology Theory: An Introduction to Algebraic Topology (1994), p. 171.
- ^ Allen Hatcher, "Algebraic Topology" (2002), p. 254.