在数学上,莱夫谢茨对偶是庞加莱对偶的一种拓展,使得最初的庞加莱对偶可以作用于带边流形 。它最初由莱夫谢茨于1926年提出。[1]
定理(莱夫谢茨对偶)[编辑]
令
是
维可定向紧流形,边界为
,令
为
的定向所決定的基本类。与
的杯积诱导了
的(上)同调群和
的相对(上)同调群的配对;由此便可得到[2]
与
这里的
实际上可以是空的,此时,莱夫谢茨对偶退化为庞加莱对偶。
实际上,若
可以分解为具有共同边界的两个可定向紧流形
、
,则有下式:[3]
![{\displaystyle D_{M}:H^{p}(M,A;\mathbb {Z} )\to H_{n-p}(M,B;\mathbb {Z} ).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c82a17162a9a1fd735fc1ab71172416a5963b9d5)
- ^ Biographical Memoirs By National Research Council Staff (1992), p. 297.
- ^ James W. Vick, Homology Theory: An Introduction to Algebraic Topology (1994), p. 171.
- ^ Allen Hatcher, "Algebraic Topology" (2002), p. 254.