討論:雅可比-安格展開式

本條目頁屬於下列維基專題範疇：

（獲評未評級、未知重要度）

	數學主題閱論編本條目頁屬於數學專題範疇，該專題旨在改善中文維基百科數學類內容。如果您有意參與，請瀏覽專題主頁、參與討論，並完成相應的開放性任務。
未評	根據專題品質評級標準，本條目頁尚未接受評級。
未知	根據專題重要度評級標準，本條目尚未接受評級。

本條目有內容譯自英語維基百科頁面「Jacobi–Anger expansion」（原作者列於其歷史記錄頁）。2024年2月22日已將主體內容進行翻譯。

新翻譯條目的修訂與校對

已將主體內容從英文條目進行翻譯。本人只有信號學背景，數學不是很好，翻譯過程中有一些疑問，望專業人士提供意見。

導言中對此展開式的涵義概括準確性有待商榷。尤其是對於 $\mathrm {e} ^{iz\cos \theta }$ 的概括，目前通過個人的理解陳述為「特定形式的復指數函數」和「具有特定頻率調製形式的復指數信號」，應該會有更為恰當的表達。英文原文的表達是 exponentials of trigonometric functions（三角函數之指數），感覺上忽略了 $i$ 和 $z$ 的存在。
此展開式的「定義形式」中，一般會認為兩個變量的取值為 $z\in \mathbb {C} ,\,\theta \in \mathbb {R}$ 。然而第一類貝索函數的原始定義中 $z\in \mathbb {R}$ ，我並不確定直接將其替換 $z\in \mathbb {C}$ 後其常見的性質和理解是否還適用（以防還需要對原始定義作修正）。另外，對這兩變量的取值範圍進行陳述時，一個更好的說法是「等號右側的無窮級數對任意 $z\in \mathbb {C} ,\,\theta \in \mathbb {R}$ 收斂」，以凸顯右側級數總能夠收斂為左側的值，但並沒有找到確保收斂的嚴格證明。

感謝！新人編輯第一次翻譯條目，難免存在錯漏之處，還請多多包涵。--MusicmanJuly（留言） 2024年2月21日 (三) 21:51 (UTC)[回覆]