原群
外觀
原群(英語:Magma)是抽象代數領域中一種基本代數結構。原群定義為一個集合和這個集合上滿足封閉性的一個二元運算,即:對於集合和上的一個二元運算,若滿足中的任意兩個元素經過作用,得到的結果仍在中,則稱它們構成一個原群,記作。
類型
[編輯]類似群的結構 | ||||
完全性 | 結合律 | 單位元 | 除法 | |
---|---|---|---|---|
群 | 是 | 是 | 是 | 是 |
么半群 | 是 | 是 | 是 | 否 |
半群 | 是 | 是 | 否 | 否 |
環群 | 是 | 否 | 是 | 是 |
擬群 | 是 | 否 | 否 | 是 |
原群 | 是 | 否 | 否 | 否 |
廣群 | 否 | 是 | 是 | 是 |
範疇 | 否 | 是 | 是 | 否 |
通常,人們不研究原群,而是研究對原群添加約束而引申的各類群,包括:
原群的態射
[編輯]原群的態射是一個函數 ,將原群 M 映射至原群 N 上,並保留其二元運算:
其中的 和 分別代表着在 M 和 N 上的二元運算。
自由原群
[編輯]在一集合 X 上的自由原群 是指由集合 X 產生出的「最一般可能的」自由原群(並沒有任何的關係或公理在產生子上;詳見自由對象)。自由原群可以用計算機科學中熟悉的詞彙來描述,如同其樹葉被 X 內的元素標示的二元樹的原群,其運算是將樹在樹根上連結。因此,自由原群在句法學中有着很基本的重要性。
自由原群有個泛性質,其內容為:若 是一個從集合 X 映射至任一原群 N 的函數,則會存在唯一一個 至原群態射 的擴張。其中,
另見
[編輯]參考文獻
[編輯]- M. Hazewinkel, Magma, Hazewinkel, Michiel (編), 数学百科全书, Springer, 2001, ISBN 978-1-55608-010-4
- M. Hazewinkel, Free magma, Hazewinkel, Michiel (編), 数学百科全书, Springer, 2001, ISBN 978-1-55608-010-4
- 埃里克·韋斯坦因. Groupoid. MathWorld.