原群

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抽象代数里,原群是一种基本的代数结构。具体地说,原群有一个集合 M 和一个 M 上的二元运算 M × MM 。此二元运算依定义是封闭的,且除此之外便没有其他公理被加在此运算中。

类型[编辑]

类似群的结构
完全性 结合律 单位元 除法
幺半群
半群
环群
拟群
原群
广群
范畴

原群并不常被研究;相对地,存在一些不同类型的原群,依据其运算需符合公理的不同。一般常被研究的原群类型有:

从原群到群有两条不同的路。注意:可除性和可逆性两者意指著消去性的存在。

原群的态射[编辑]

原群的态射是一个函数 ,将原群 M 映射至原群 N 上,并保留其二元运算:

其中的 分别代表着在 MN 上的二元运算。

自由原群[编辑]

在一集合 X 上的自由原群 是指由集合 X 产生出的“最一般可能的”自由原群(并没有任何的关系或公理在产生子上;详见自由对象)。自由原群可以用计算机科学中熟悉的词汇来描述,如同其树叶被 X 内的元素标示的二叉树的原群,其运算是将树在树根上连结。因此,自由原群在语法学中有着很基本的重要性。

自由原群有个泛性质,其内容为:若 是一个从集合 X 映射至任一原群 N 的函数,则会存在唯一一个 至原群态射 的扩张。其中,

另见[编辑]

参考文献[编辑]