概率論史

與數學的其它分支相比，概率論的發展經歷了一段極為緩慢的過程。直到1923年維納提出維納測度，柯爾莫哥洛夫公理化概率論後，概率論迎來了快速發展。

19世紀以前

在古希臘和古埃及的遺址中，有一些用動物骨頭製作類似於骰子原型的東西。文藝復興時期，人們在賭博時就會用「勝算」這樣的術語，有些人也會根據海上風險的大小定海事保險費。但那時人們並沒有關於計算具體勝算或風險大小的理論，只是根據直覺和經驗估計。

1560年代，卡爾達諾在其著作Liber de ludo aleae中系統地研究了概率論，他將勝算定義為贏和輸的結果次數之比。

1654年，帕斯卡和費馬在互通書信時討論了概率論，可以視作是概率論的開端。數學期望的概念在這次討論中誕生。後來，惠更斯對此做了進一步研究，寫了一本關於概率論的著作De ratiociniis in ludo aleae。

1710年代，伯努利發現了大數定律，並著有Ars Conjectandi。棣莫弗又做了進一步的研究，給出了中心極限定理的特殊形式，並編寫了The Doctrine of Chances。儘管棣莫弗的工作在一段時期內被人遺忘，但是拉普拉斯在1812年出版的《概率論——概率之解析理論》後，棣莫弗的成果由受到了關注。因此，棣莫弗-拉普拉斯定理以他們的名字命名。

20世紀

在拉普拉斯之後，概率論並沒有飛躍性的進展，直至20世紀測度論確立。1902年，勒貝格在他論文中確立了測度論的基礎。在其影響下，博雷爾在1909年給出了無數次拋硬幣的強大數定律。這一成果被豪斯道夫，哈代，李特爾伍德，Steinhaus等人進一步發展。在這些研究的基礎上，辛欽給出了重對數律。

除了極限理論，隨機過程理論也迎來了發展。早在公元前1世紀，羅馬詩人和哲學家盧克萊修在他的詩On the Nature of Things中就描述了窗邊在太陽照射之下，空氣中不規則運動的微粒。1827年，時任大英博物館植物主任的羅伯特·布朗觀察到了布朗運動，但隨着時間推移，人們漸漸對此不再關心了。但1905年，愛因斯坦發表了《熱的分子運動論所要求的靜止液體中懸浮粒子的運動》，對布朗運動作出解釋，並證實了原子存在這一結論。這為隨機過程理論的發展帶來新的轉機。

緊接着，讓·佩蘭做了實驗確認了愛因斯坦的結論，並在1913年發表了著作《原子》。佩蘭的想法影響了諾伯特·維納，維納研究了布朗運動。1923年，維納發表了論文Differential Space，確立了維納測度，使得連續時間的隨機過程獲得了現代數學意義下的保障。此時，概率論的研究方向開始轉變到連續時間的隨機過程，概率論的研究中心也從歐洲轉移到了美國。