氣溫垂直遞減率

氣溫垂直遞減率（英語：Lapse rate of temperature）、垂直遞減率、氣溫直減率、溫度直減率或環境直減率（英語：Environmental lapse rate，ELR），是氣溫隨着高度上升而遞減的幅度，是直減率 (英語：lapse rate)的一種。國際民航組織（ICAO）的數據指出，在對流層中，乾空氣平均每上升100公尺，氣溫就下降約0.98度。若空氣中含有水氣，因為水汽凝結時會釋放潛熱，平均每上升100公尺，氣溫下降約0.6度。平均而言，夏季海拔高度每上升100米氣溫約降低0.6度，而冬季每上升100米約降低0.36度。

數學表示

一般而言，氣溫垂直遞減率可以如此表示：

$\gamma =-{\frac {dT}{dz}}$

$\gamma$為氣溫垂直遞減率，T為溫度，z為海拔高度。

註：因為比熱比或濕度常數等皆會使用$\gamma$為符號，為了避免混淆，有時會用$\Gamma$ 或 $\alpha$代表氣溫垂直遞減率。

種類

氣溫垂直遞減率有兩種形式：

• 環境溫度遞減率 – 平穩大氣下，氣溫隨海拔變化的比率
• 絕熱遞減率 – 固定量的空氣絕熱上升或下降時，氣溫隨海拔變化的比率。絕熱遞減率有兩種：
  • 乾絕熱直減率
  • 飽和絕熱直減率

環境溫度遞減率

在給定的溫度與地點，且大氣穩定的情況下，溫度隨着海拔的變化率稱為環境溫度遞減率。

國際民航組織（ICAO）定義國際標準大氣（ISA）從海平面到海拔11km的溫度遞減率為6.49  °C/km。從11km到20km，空氣的溫度是常數−56.5 °C，是國際標準大氣中溫度最低的。由於國際標準大氣沒有將水氣納入考慮，這個理想化的模型與實際會有誤差。比如：在逆溫層中，溫度反而會隨海拔增加。

乾絕熱直減率

乾絕熱直減率是一固定分子數的乾燥空氣，在絕熱條件下，溫度隨海拔高度改變的比率。

給予相同的能量，乾燥空氣的溫度會上升得比潮濕空氣快。絕熱亦即空氣不與外界交換能量。由於空氣的導熱系數極低，接觸傳導的熱足以忽略，故假設為絕熱。

當海拔高度增加時，氣壓會隨之下降，空氣體積增加。空氣體積增加會推擠其他空氣，對其他空氣作功。作功的能量來自內能，溫度因內能減少而下降。乾絕熱直減率是9.8 °C/km。

因為是絕熱過程：

氣壓溫度圖，顯示乾燥絕熱線（粗線）和潮濕絕熱線（虛線）兩者與溫度及壓力的變化。

$PdV=-VdP/\gamma$

根據熱力學第一定律，可以表示成：

$mc_{v}dT-VdP/\gamma =0$

又因$\alpha =V/m$，且$\gamma =c_{p}/c_{v}$。我們可以將式子表示成：

$c_{p}dT-\alpha dP=0$

其中，$c_{p}$是固定壓力下的比熱，$\alpha$是比容。

假設大氣處於流體靜力平衡：:

$dP=-\rho gdz$

其中，g是標準重力，$\rho$是密度。

結合兩式，壓力可以從式子中消除，解得乾絕熱直減率：

$\Gamma _{d}=-{\frac {dT}{dz}}={\frac {g}{c_{p}}}=9.8\ ^{\circ }\mathrm {C} /\mathrm {km}$

飽和絕熱直減率

當空氣中處於飽和，採用飽和絕熱直減率。此比率大約為5 °C/km，受氣溫的影響很大。

飽和絕熱直減率與乾絕熱直減率之所以相差甚大，是因為水在凝結時會釋放潛熱，這是雷暴發展的重要能量來源。不飽和空氣在給定的氣溫、海拔與濕度之下上升，此時使用乾絕熱直減率。隨着海拔上升、氣溫下降，空氣達到水氣飽和，採用飽和絕熱直減率。

美國氣象學會給出的飽和絕熱直減率的近似公式：

$\Gamma _{w}=g\,{\frac {1+{\dfrac {H_{v}\,r}{R_{sd}\,T}}}{c_{pd}+{\dfrac {H_{v}^{2}\,r}{R_{sw}\,T^{2}}}}}=g\,{\frac {1+{\dfrac {H_{v}\,r}{R_{sd}\,T}}}{c_{pd}+{\dfrac {H_{v}^{2}\,r\,\epsilon }{R_{sd}\,T^{2}}}}}$

符號	解釋
$\Gamma _{w}$	=飽和絕熱遞減率=K/m
$g$	=地球重力加速度=9.8076 m/s2
$H_{v}$	=水的汽化熱=2501000 J/kg
$R_{sd}$	=乾燥空氣的氣體常數= 287 J kg−1 K−1
$R_{sw}$	=水蒸氣的氣體常數= 461.5 J kg−1 K−1
$\epsilon ={\frac {R_{sd}}{R_{sw}}}$	＝乾燥空氣與水蒸氣的氣體常數的無因次比值=0.622
$e$	=飽和空氣的水蒸氣分壓
$p$	=飽和空氣的氣壓
$r=\epsilon e/(p-e)$	=水蒸氣的質量與乾燥空氣質量的混合比例
$T$	=飽和空氣的溫度，單位K
$c_{pd}$	=乾燥空氣在定壓下的比熱= 1003.5 J kg−1 K−1

參見

• 絕熱過程
• 流體力學
• 流體動力學
• 焚風