玻恩-馮·卡門邊界條件

在固體物理學中，玻恩-馮·卡門邊界條件（Born-von Karman boundary condition，又譯「玻恩-卡曼邊界條件」）是布拉菲點陣上給定函數的空間周期性邊界條件。該條件常在固體物理學中用於描述理想晶體的性質。

玻恩-馮·卡門邊界條件可描述為

$\psi (\mathbf {r} +N_{i}\mathbf {a} _{i})=\psi (\mathbf {r} )$,

式中i 表示布拉菲點陣的任意維度方向，a_i 為晶格基矢，N_i 表示任意整數（假設晶格無限大）。上述定義表明，對於任意平移向量T，均有：

$\psi (\mathbf {r} +\mathbf {T} )=\psi (\mathbf {r} )$

其中：

$\mathbf {T} =\sum _{i}N_{i}\mathbf {a} _{i}$.

玻恩-馮·卡門邊界條件是固體物理學中分析許多晶體性質，如布拉格繞射和帶隙結構的重要條件。將晶體勢能函數寫成滿足該條件的周期函數，並帶入薛定諤方程，即得到晶體能帶結構中重要的布洛赫定理的證明。

參考文獻

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